近似保持正交映射和正交方程的穩(wěn)定性以及Hilbert K(H)-模的若干性質(zhì).pdf

1、本文首先研究了從內(nèi)積空間到Hilbert空間上保持近似正交映射以及Hilbert空間直和之間的保持正交的映射(保持近似正交的映射).其次我們研究了有限維Hilbert空間上正交方程的穩(wěn)定性。最后我們給出了Hilbert K(H)-模的若干性質(zhì). 本文共分四節(jié). 第一節(jié)為本文的引言. 第二節(jié)研究保持近似正交映射的穩(wěn)定性。當(dāng)T∈B(H)，T-1存在且連續(xù)，T=U|T|是它的極分解時(shí)，我們利用函數(shù)演算給出了||T-U|

2、|的準(zhǔn)確值.本節(jié)給出了一個(gè)從內(nèi)積空間到Hlbert空間上保持近似正交映射的穩(wěn)定性，即設(shè)H是內(nèi)積空間，K是Hilbert空間.如果非零線性映射T：H→K是ε-OP映射，其中ε∈[0，1]，那么存在一個(gè)等距U：H→K使得||T-||T||U||≤(1-√1-ε/1+ε)||T||.本節(jié)最后我們研究了Hilbert空間直和之間的保持正交的映射(保持近似正交的映射). 第三節(jié)研究正交方程的穩(wěn)定性。在本節(jié)我們給出了正交方程的近似解的一個(gè)新

3、定義.這個(gè)新定義使正交方程的近似解更精確.然后我們利用這個(gè)新定義的正交方程的近似解給出了有限維Hilbert空間上正交方程的穩(wěn)定性。 第四節(jié)研究了Hilbert K(H)-模的若干性質(zhì).設(shè)V，W是Hilbert K(H)-模，T：V→W是有界線性映射.若存在m，M＞0使得()x∈V，m||T||||x||≤||Tx||≤M||T||||x||，則存在一個(gè)K(H)-線性等距U：V→W使得||T-||T||U||≤max{|M-1|

4、，|m-1|}||T||.本節(jié)利用這個(gè)結(jié)果和Hilbert K(H)-模已有的性質(zhì)給出了Hilbert K(H)-模上的保持近似正交的映射具有的一些很好的性質(zhì).我們證明了若A是C﹡-代數(shù)，且K(H)()A()B(H)，V和W是Hilbert A-模，ε∈[0，1]，T：V→W是A-線性ε-OP映射，δ=√1-ε/1+ε，那么T是有界的且 ||＜Tx，Ty＞-δ2||T||2＜x，y＞||≤4ε/1+ε||T||2||x||||y