發(fā)展方程近似解的長時間穩(wěn)定性及收斂性.pdf

1、該文考慮具有整體吸引子的線性和半線性拋物方程.這種具有耗散性的的非線性發(fā)展方程,吸引子的存在性是最重要的特征之一,由其生成的無窮維動力系統(tǒng)的長時間性態(tài)完全被系統(tǒng)的吸引子所決定.該文首先利用差分法分析了熱傳導方程離散化后所生成的離散系統(tǒng)的長時間性態(tài)及其動力性質.文中采用一般的兩層格式離散熱傳導方程,并在這一離散系統(tǒng)下得到了解的L<'2>范數(shù)及H<'1>范數(shù)的長時間估計,從而證明了熱傳導方程的離散系統(tǒng)存在吸引集,得到了系統(tǒng)的整體吸引子A存在

2、,并給出了它的具體形式.在該篇論文的后半部分,我們利用差分法來離散半線性拋物方程,討論了全離散的Euler隱格式.在適當?shù)募僭O條件下,我們證明了系統(tǒng)存在連續(xù)的Liapinov函數(shù)及系統(tǒng)的平衡點集的有界性,由文獻[20]中的定理3.8.6我們得到了半線性方程的離散系統(tǒng)也存在吸引集和整體吸引子.最后,我們對半線性方程的離散系統(tǒng)進行了長時間的誤差估計.首先,在有限時間內(nèi)我們得到了誤差階為O(h<'2>+τ),然后在適當?shù)募僭O條件下,利用壓縮映