發(fā)展方程近似解的長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定性及收斂性.pdf

1、該文考慮具有整體吸引子的線(xiàn)性和半線(xiàn)性?huà)佄锓匠?這種具有耗散性的的非線(xiàn)性發(fā)展方程,吸引子的存在性是最重要的特征之一,由其生成的無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)的長(zhǎng)時(shí)間性態(tài)完全被系統(tǒng)的吸引子所決定.該文首先利用差分法分析了熱傳導(dǎo)方程離散化后所生成的離散系統(tǒng)的長(zhǎng)時(shí)間性態(tài)及其動(dòng)力性質(zhì).文中采用一般的兩層格式離散熱傳導(dǎo)方程,并在這一離散系統(tǒng)下得到了解的L<'2>范數(shù)及H<'1>范數(shù)的長(zhǎng)時(shí)間估計(jì),從而證明了熱傳導(dǎo)方程的離散系統(tǒng)存在吸引集,得到了系統(tǒng)的整體吸引子A存在

2、,并給出了它的具體形式.在該篇論文的后半部分,我們利用差分法來(lái)離散半線(xiàn)性?huà)佄锓匠?討論了全離散的Euler隱格式.在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)條件下,我們證明了系統(tǒng)存在連續(xù)的Liapinov函數(shù)及系統(tǒng)的平衡點(diǎn)集的有界性,由文獻(xiàn)[20]中的定理3.8.6我們得到了半線(xiàn)性方程的離散系統(tǒng)也存在吸引集和整體吸引子.最后,我們對(duì)半線(xiàn)性方程的離散系統(tǒng)進(jìn)行了長(zhǎng)時(shí)間的誤差估計(jì).首先,在有限時(shí)間內(nèi)我們得到了誤差階為O(h<'2>+τ),然后在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)條件下,利用壓縮映