曲面間映射的重合點(diǎn).pdf

1、考慮拓?fù)淇臻g之間的映射,如果一個(gè)點(diǎn)在兩個(gè)映射下的的像點(diǎn)相同,該點(diǎn)被稱(chēng)為這兩個(gè)映射的重合點(diǎn).在代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)中,人們不僅對(duì)重合點(diǎn)的存在性感興趣,也十分關(guān)注重合點(diǎn)的個(gè)數(shù)估計(jì).重合點(diǎn)的一個(gè)重要特例就是不動(dòng)點(diǎn).Jacob Nielsen在1927年提出了Nielsen數(shù)的概念,并證明Nielsen數(shù)是映射同倫類(lèi)中所有映射的不動(dòng)點(diǎn)個(gè)數(shù)的一個(gè)下界.后來(lái),人們引進(jìn)了重合點(diǎn)Nielsen數(shù),并證明它也是映射重合點(diǎn)個(gè)數(shù)的下界.一般說(shuō)來(lái),Nielsen數(shù)的計(jì)算

2、是非常困難的.一個(gè)自然的想法就是建立Nielsen數(shù)與其它拓?fù)洳蛔兞康穆?lián)系.通過(guò)考察其它拓?fù)洳蛔兞縼?lái)探討Nielsen數(shù)本身的性質(zhì).該文中,我們主要討論曲面上一種特殊自同胚——Dehntwist的重合點(diǎn),給出了重合點(diǎn)Nielsen數(shù)與閉曲線(xiàn)的最小幾何相交數(shù)的聯(lián)系.我們證明:環(huán)面上兩本質(zhì)簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn)決定的Dehn twist的重合點(diǎn)Nielsen數(shù)等于這兩條曲線(xiàn)的最小幾何相交數(shù)的平方.這樣我們給出了一個(gè)計(jì)算環(huán)面上Dehntwist的重合點(diǎn)N