特殊曲面間的位置研究與距離計算.pdf

1、特殊曲面是指那些具有一些特殊幾何性質(zhì)的曲面，如球面、橢球面、Bezier曲面、圓環(huán)面、管道曲面等。由于他們都具有一些特殊的性質(zhì)，他們在計算機(jī)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。因此研究他們間的距離計算及位置關(guān)系也變得十分有意義。
　　 管道曲面是指一個半徑變化的球沿某一空間曲線運動，所形成的包絡(luò)。針對管道曲面，本文中提出一種高效準(zhǔn)確的方法計算兩個管道曲面間的距離，用cone-sphere作為包圍盒，通過不斷的剪枝來計算兩個管道曲面間的距離。對于

2、兩個管道曲面，我們用包圍盒的距離來逼近他們的距離，逼近的精度隨著曲面的不斷細(xì)分而增加。在文中，我們提出了一種快速高效的剪枝方法，在碰撞檢測中，我們只需要針對包圍盒的碰撞信息就可以進(jìn)行剪枝，但是在距離計算中，這樣做會產(chǎn)生錯誤的結(jié)果，為了保證剪枝的正確性，我們利用距離區(qū)間來代替包圍盒間的距離，從而保證了結(jié)果的正確性。本文提出了一種高效的方法來計算包圍盒，通過利用Bernstein多項式的性質(zhì)，來對包圍盒的計算過程進(jìn)行加速，避免了計算過程中求

3、解高次方程，大大的提高了算法的效率。最后我們還將我們的算法推廣到了計算兩個動態(tài)可變形的管道曲面間的距離。針對可變形的管道曲面，文中根據(jù)運動變化的連續(xù)性提出了一些加速措施，加快了算法速度。在最后，我們還給出了一些實驗結(jié)果，把我們的方法和Lee的方法以及我們在GMP2010上的方法進(jìn)行的比較，實驗結(jié)果表明我們的新方法遠(yuǎn)遠(yuǎn)的優(yōu)于上面兩種方法，特別是在復(fù)雜物體上我們的方法尤為高效。
　　 圓環(huán)面是一個面包圖形狀的旋轉(zhuǎn)曲面，由一個圓圍繞一

4、個和該圓共面的一個軸回轉(zhuǎn)所生成。圓環(huán)面是本文中研究的另一類特殊曲面，它作為一種最簡單的拓?fù)鋸?fù)雜的曲面，廣泛應(yīng)用在幾何造型，碰撞檢測，凸包和排列，聚類分析，以及物理、化學(xué)的分子力學(xué)模擬等領(lǐng)域。在本文中，我們將對它的位置關(guān)系的進(jìn)行了初步探索。我們通過收縮和反演變換，把圓環(huán)面進(jìn)行降階。通過收縮把圓環(huán)面（四次曲面）轉(zhuǎn)化為圓（二次曲線），再通過反演變換把圓變換為一條直線。本文中我們通過上面的降階的方法把兩個圓環(huán)面的位置關(guān)系，最后轉(zhuǎn)化為兩個一元四次