緩坡型Zakharov方程及其應(yīng)用.pdf

1、波群的非線性演化研究是波浪理論中重要的研究課題之一。近年來，水波的非線性理論發(fā)展很快。一方面，Phillips(1960)[1]對(duì)此做出了奠基性的工作，提出了共振機(jī)制理論。該理論認(rèn)為當(dāng)四個(gè)波的波數(shù)與波頻滿足一定條件（即共振）時(shí)，它們之間就會(huì)緩慢互相傳遞能量。目前普遍認(rèn)為共振機(jī)理是海洋中波浪的波能傳遞的重要原因。另一方面，Benjamin&Feir(1967)[2]提出只要有微小的邊帶擾動(dòng)，Stokes波將是不穩(wěn)定的。該擾動(dòng)就是波浪緩慢調(diào)

2、制的最根本的原因。從那時(shí)起，波群在短時(shí)間和長(zhǎng)時(shí)間范圍內(nèi)非線性穩(wěn)定問題的擴(kuò)展性研究工作（包括理論和實(shí)驗(yàn)工作）得到了大量的開展。
　　基于水波控制方程，Zakharov(1968)[3]推導(dǎo)了適用于深水情況下的波浪非線性演化研究的積分方程。該方程即是著名的Zakharov方程。隨后Stiassnie&Shemer(1984)[4]推導(dǎo)了在有限水深情況下的Zakharov方程，并用該方程研究了波浪的線性穩(wěn)定性，所得結(jié)果與McLean(1

3、982)[5]吻合。Shemeretal.(2001)[6]將Zakharov方程由時(shí)域轉(zhuǎn)化為空間域，從而可模擬單向波群沿水槽演化。他們將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果定性與定量對(duì)比，吻合良好。
　　但是，該空間域方程只適用于常水深情況。本文針對(duì)該方程的不足，添加了與水深梯度成正比的項(xiàng)，從而使改進(jìn)后的方程能適用于一般變水深的情況。改進(jìn)的方程非線性近似到三階，適用于任意譜寬的波群，是Zakharov方程的擴(kuò)展。
　　應(yīng)用Zakharov方