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文檔簡介
1、凸分析是運(yùn)籌和優(yōu)化的基礎(chǔ)理論,自1911年Minkowski引入凸集概念以來,集合和函數(shù)的凸性被廣泛應(yīng)用于各類相關(guān)學(xué)科中(例如運(yùn)籌學(xué)、最優(yōu)化理論、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、變分學(xué)等)。隨著凸分析這門學(xué)科及相關(guān)學(xué)科發(fā)展的需要,學(xué)者們對集合和函數(shù)的凸性進(jìn)行了各種推廣,各種廣義凸性由此相繼產(chǎn)生,對這些廣義凸性的研究結(jié)果成為了解決實際問題的有利工具。但各類廣義凸性之間的關(guān)系卻未見系統(tǒng)的研究,各類廣義凸性與經(jīng)典凸之間的關(guān)系也是一個有待研究的課題。近似凸集是一類
2、常見的廣義凸集,在本文中,我們嘗試探究這一廣義凸性與經(jīng)典凸之間的關(guān)系。為此,我們首先收集整理了一些與近似(nearly)凸性相關(guān)的已知重要結(jié)論,然后對其進(jìn)行更深入的研究。該論文的內(nèi)容主要由以下幾個章節(jié)組成:
在第二章中,我們整理了經(jīng)典凸集的幾個重要性質(zhì),同時給出了與近似凸集相關(guān)的已知重要結(jié)論。為了更進(jìn)一步的討論兩者之間的關(guān)系,我們給出了與之密切相關(guān)的集合Ts的定義并探究了它的基本性質(zhì)。
在第三章中,首先通過對集合Ts
3、性質(zhì)的分析,給出了凸示數(shù)集的定義并探究了它的基本性質(zhì)。其次給出了一種新的廣義凸概念:Ω-凸,它是將經(jīng)典凸性與近似凸性連接的橋梁,通過這一新的工具我們能夠深入的探究近似凸集。然后我們探究了集合的Ω-凸包的基本性質(zhì),并討論了保Ω-凸性運(yùn)算/算子。
在第四章中,給出了近似凸集與Ω-凸集的關(guān)系,這一章是本文的重點章節(jié),并對全文作了一個總結(jié),提出了一些有待研究的問題
本論文的主要內(nèi)容集中在第三、四章,其中第三章的第2節(jié)和第四章
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