黎曼猜想和素?cái)?shù)分布.pdf

1、本文除了概述黎曼猜想、仿射軌道、飽和數(shù)、仿射線性篩法及素?cái)?shù)分布的一些猜想和結(jié)論外，主要得到關(guān)于Q（x，k）和整數(shù)核的一些新的猜想和結(jié)論，即第一章的猜想1.8、1.9和定理1.30，以及第三章的定理3.2、3.3、3.8及3.9。黎曼猜想至1859年被提出至今仍未得到證明，黎曼zeta函數(shù)的非顯然零點(diǎn)包含著關(guān)于素?cái)?shù)的重要信息;另外黎曼猜想己被證明存在非常多的等價(jià)命題，涉及到初等數(shù)論、解析領(lǐng)域、代數(shù)領(lǐng)域及遍歷論等學(xué)科領(lǐng)域;最后假設(shè)其成立的情

2、況下，我們更能得到大量的結(jié)論，更有很多的等價(jià)命題在無條件下得到證明，所以黎曼猜想具有重大的意義。第一章便討論了黎曼zeta函數(shù)的解析嚴(yán)拓、黎曼猜想及其等價(jià)命題和假設(shè)其成立所得的結(jié)論，章末我們得出一些關(guān)于Q（x，k)的猜想。由于黎曼猜想與素?cái)?shù)有重要聯(lián)系，所以在第二章，我們便關(guān)注部分素?cái)?shù)分布的問題，如狄利克雷定理和Schinzel猜想H等，最后可推廣為一類問題，即，仿射軌道和飽和數(shù)問題，然而我們關(guān)心的是其中的仿射線性篩法。最后，在第三章里，