黎曼積分中的問題和反例.pdf

1、20世紀(jì)初期，勒貝格(Lebesgue)測度與積分理論的發(fā)展奠定了近代分析數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而這一變革和發(fā)展的根基就是經(jīng)典的黎曼(Riemann)積分。因而Riemann積分的概念和理論是十分重要的．在數(shù)學(xué)分析的教學(xué)中，Riemann積分占據(jù)了主導(dǎo)內(nèi)容，同時(shí)也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的后續(xù)課程一常微分方程、復(fù)變函數(shù)論、實(shí)變函數(shù)論、概率論以及力學(xué)課程的重要基礎(chǔ)。 本文主要分析探究了高等數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)分析教材中的積分計(jì)算和積分證明中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，總結(jié)了正

2、確解決這些問題所需要注意的問題，事實(shí)證明正確理解Riemann積分的相關(guān)概念和性質(zhì)是關(guān)鍵。 本文具體由以下六章構(gòu)成： 第一章介紹了相關(guān)背景和本文選題的動(dòng)機(jī)和意義。 第二章述敘了不定積分、定積分、第二型曲面積分的有關(guān)定義、性質(zhì)和計(jì)算方法。 第三章給出了現(xiàn)行的高等數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的不定積分中的常見錯(cuò)誤。 第四章總結(jié)了定積分證明或計(jì)算中出現(xiàn)的常見錯(cuò)誤。 第五章分析了第二型曲面積分計(jì)算中的錯(cuò)誤以及應(yīng)