基于黎曼流形的隨機優(yōu)化算法及在計算金融中的應用.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、該文的目的是研究基于黎曼流形的隨機優(yōu)化算法,并將其應用于有風險控制和無風險控制兩種情況的最優(yōu)投資組合計算.后者是一個很有實用價值的計算金融問題.第一章主要介紹了流形和黎曼流形的基本的概念,流形上的測地線,流形上的梯度,以及如何在流形上建立優(yōu)化算法.第二章主要介紹了隨機逼近的一些知識背景,其中包括一個利用Lyapunov函數(shù)方法來研究RM隨機算法而得的收斂性定理.然后,該文把這個收斂性定理推廣到黎曼流形上,從而建立了一個流形上的隨機算法收

2、斂性定理.在第三章中,主要是解決無風險約束的log-最優(yōu)投資組合問題.這個問題在文獻【9】中曾有研究,作者給出了一個外在的黎曼流形上的算法.該文基于文獻【6】在單純形上建立的一個黎曼度量,并利用其給出的相應的測地線的形式,建立了一個基于約束流形的隨機優(yōu)化算法,該算法是一個內(nèi)蘊的自適應算法.該文利用該算法對上海證券交易所的兩組實際數(shù)據(jù)進行了模擬計算,并對數(shù)值結(jié)果進行了分析.在第四章中,主要是解決有風險約束的log-最優(yōu)投資組合的問題.我們

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