不可約根系中子根系個數(shù)與Chevalley群子群的聯(lián)系.pdf

1、本文主要研究了由單李代數(shù)L確定的不可約根系Φ，給出了Φ的秩為Z的不可約子根系的個數(shù)，得到以下結果： 定理2.1.設Φ是Dn(n≥4)型的不可約根系，則Φ中秩為l的Al型不可約子根系的個數(shù)為gl(Dn)=｛4C3n l=2 23C4n+C3n l=3 2lCln+1 4≤l≤n-1定理2.2.設Φ是Dn(N≥4)型不可約根系，則Φ中秩為l的Dl(l≥4)型不可約子根系的個數(shù)為9'l(Dn)=Cln. 定理2.3.設Φ是Dn

2、型不可約根系，則Φ中秩為l的不可約子根系只有Al，Dl兩種類型，且Φ的秩為l的不可約子根系的個數(shù)為Gl(Dn)=｛4C3n l=2 2lCl+1n+Cln 3≤l≤n-1 1 l=n定理3.1.設Φ是Bn型不可約根系，則Φ中秩為l的Bl型不可約子根系的個數(shù)為gln(Bn)=Cln. 定理3.2.設Φ是Bn(n≥4)型的不可約根系，則Φ中秩為l的不可約子根系的個數(shù)為 G1(Bn)=4C3n+C2n 21Cl+1n+2C1n 2 l

3、=2 3≤l≤n-1 l=n定理3.3.設西是一個不可約根系，妒為圣的對偶根系，則圣中秩為l的不可約子根系與φv中秩為l的不可約子根系一一對應，特別的有Gl(Bn)=Gl(Gn)． 定理3.4.設ε1，ε2，…，εn+1是歐氏空間Rn+1的標準正交基，任選其中l(wèi)+1個向量εi1。，εi2…，εil+1(1≤z≤n)，其中{i1，i2，…，il+1)≤{1，2，…，n+1)，則φ=φ(i1,i2…il+1)={ε1k-ε1t，1≤