奇異積分方程的三角Hermite插值小波算法.pdf

1、積分方程解的數(shù)值計算是科學計算中的一項重要內(nèi)容,它為研究彈性理論、流體力學問題等許多數(shù)學物理問題提供了強有力的理論基礎(chǔ),并且隨著科學計算方法的發(fā)展,它正逐漸顯示出越來越重要的作用。奇異積分方程是一類重要的積分方程,其奇異性增加了求解的難度。如何提高奇異積分方程數(shù)值解的精確度、穩(wěn)定性以及減少計算量,一直是許多學者關(guān)注的問題。
　　本文討論帶Hilbert核的奇異積分方程求解的小波方法。為了提高求解的收斂速度和穩(wěn)定性,本文選擇在Qua

2、k的三角Hermite型插值小波函數(shù)空間上進行數(shù)值計算。將小波應(yīng)用于方程的數(shù)值計算是因為小波不僅能刻畫Hilbert空間并且構(gòu)成Hilbert空間的一組基,而且小波函數(shù)具有良好的衰減性、光滑性與消失矩等性質(zhì),可以有效地提高解的計算穩(wěn)定性和減小解的計算量。許多專家、學者都投身于這方面的研究,并取得了很好的結(jié)果。在本文中,我們將所討論的Hilbert核在廣義函數(shù)意義下展開為三角級數(shù),并在三角Hermite型插值小波函數(shù)空間中作投影。這樣處理

3、的好處是方程可以在三角函數(shù)系的框架下進行求解,通過利用三角函數(shù)系的正交性,避免以往無窮級數(shù)人為截斷所產(chǎn)生的誤差,從而得到理想的結(jié)果。
　　本文分別利用尺度函數(shù)空間和小波函數(shù)空間求解一種帶Hilbert核的奇異積分方程。我們首先將Hilbert奇異積分核在廣義函數(shù)意義下展開為三角級數(shù),之后分別在尺度函數(shù)空間和小波函數(shù)空間上利用Galerkin方法將積分方程離散化,求解所到的線性方程組便可得到積分方程的數(shù)值解。我們所得到的線性方程組的