反周期函數(shù)的三角插值.pdf

1、本文討論了以π為周期的反周期函數(shù)的三角插值問題.在第二章討論了以π為周期的反周期函數(shù)的(0，m)三角插值以及以π為周期的反周期函數(shù)的2-周期(0，m)三角插值，解決了下列問題： P1：對給定的等距結(jié)點xk=kπ/n(k=0，1，2，…，n-1)及任意給定的兩組數(shù){αk}n-1k=0，{βk}n-1k=0，是否存在惟一的三角多項式T(x)∈ω⊥2n-1，使得：T(xk)=αk，T(m)(xk)=βk成立. P1′：對給定的

2、等距節(jié)點xk=kπ/n，yk=xk+π/2n(k=0，1，2，…，n-1)及對任意給定的兩組數(shù){α′k}n-1k=0和｛β′k｝n-1k=0，是否存在惟一的T(x)∈ω⊥2n-1，使得T(xk)=α′k，T(m)(yk)=β′k成立. P2：如果問題P1或P1′的回答是肯定的，通常稱插值問題是正則的.找出問題P1或P1′是正則的條件； P3：當問題P1或P1′是正則時，找出插值基函數(shù)的顯式表達式； P4：當問題P

3、1或P1′是正則時，求出收斂階. 為了研究當被插值函數(shù)在結(jié)點處不可導(dǎo)情形下的以π為周期的反周期函數(shù)的插值問題，在第三章我們又推廣了以π為周期的反周期函數(shù)的(0，m)三角插值，討論了以以π為周期的反周期函數(shù)的(0，P(1/2h△h))三角插值、(0，Im)三角插值以及以π為周期的反周期函數(shù)的2-周期(0，P(1/2h△h))三角插值、(0，Im)三角插值.由于我們所討論的(0，P(1/2h△h))三角插值及(0，Im)三角插值同文