連續(xù)鞅驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)McKean-Vlasov方程.pdf

1、眾所周知,極限McKean-Vlasov過(guò)程具有許多有趣的漸近行為。因此,作為研究這一過(guò)程的一種有效的數(shù)學(xué)工具,McKean-Vlasov方程受到了許多學(xué)者的重視。McKean-Vlasov方程也是統(tǒng)計(jì)物理與隨機(jī)分析領(lǐng)域中受到廣泛關(guān)注的研究主題,因此具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。
　　經(jīng)典的隨機(jī)McKean-Vlasov方程的驅(qū)動(dòng)過(guò)程是Brown運(yùn)動(dòng)。但是,Brown運(yùn)動(dòng)本身所特有的性質(zhì)卻限制了隨機(jī)McKean-Vlasov方程在

2、實(shí)際中的應(yīng)用。同一般的隨機(jī)微分方程理論一樣,本文在連續(xù)鞅框架下把經(jīng)典的隨機(jī)McKean-Vlasov方程理論進(jìn)行了推廣。采用隨機(jī)時(shí)刻變換方法,將所要研究的兩個(gè)隨機(jī)微分方程轉(zhuǎn)化為性質(zhì)較好的隨機(jī)微分方程。在適當(dāng)?shù)臈l件下,建立了等價(jià)的鞅問(wèn)題,并利用鞅解與弱解的等價(jià)性證明了隨機(jī)McKean-Vlasov方程弱解的存在性。
　　本文的結(jié)構(gòu)安排如下:第一章緒論介紹了McKean-Vlasov方程的研究背景、研究意義、研究現(xiàn)狀以及本文的研究思路