時(shí)標(biāo)上若干不等式以及分?jǐn)?shù)階時(shí)標(biāo)動(dòng)力方程解的存在性的研究.pdf

1、近年來(lái)，隨著社會(huì)的進(jìn)步及科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，在自然科學(xué)領(lǐng)域中產(chǎn)生了大量由時(shí)標(biāo)動(dòng)力方程描述的數(shù)學(xué)模型.為此，對(duì)時(shí)標(biāo)動(dòng)力學(xué)理論的研究己成為人們關(guān)注的重要課題.同時(shí)，分?jǐn)?shù)階方程在化學(xué)，力學(xué)，物理等應(yīng)用科學(xué)以及工程學(xué)中具有重要應(yīng)用;分?jǐn)?shù)階時(shí)標(biāo)動(dòng)力方程已成為微分方程的一個(gè)重要分支.
　　伴隨著時(shí)標(biāo)動(dòng)力方程理論的發(fā)展，人們?cè)絹?lái)越認(rèn)識(shí)到時(shí)標(biāo)積分不等式的重要作用，尤其是在研究方程解的存在性和漸近性態(tài)時(shí)，時(shí)標(biāo)積分不等式為理論研究提供了新的強(qiáng)有力的工具.

2、帶有脈沖的分?jǐn)?shù)階時(shí)標(biāo)動(dòng)力方程解的存在性是分?jǐn)?shù)階時(shí)標(biāo)動(dòng)力方程定性理論的重要內(nèi)容.由于脈沖方程能更真實(shí)反映現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象，因此對(duì)脈沖方程的研究一直是我們研究的熱點(diǎn)問(wèn)題.
　　本文主要研究時(shí)標(biāo)積分不等式和時(shí)標(biāo)動(dòng)力方程解的存在性，分為五章進(jìn)行闡述.
　　第一章概述了時(shí)標(biāo)動(dòng)力方程與分?jǐn)?shù)階微分方程的歷史背景以及國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
　　第二章考慮了時(shí)標(biāo)上具有高階導(dǎo)數(shù)的Opial型不等式.利用時(shí)標(biāo)上的泰勒定理，H(o)lder不等式和S

3、chwarz不等式等，將Opial型不等式推廣到時(shí)標(biāo)上.
　　第三章考慮了時(shí)標(biāo)上非線性哈密頓系統(tǒng)的Lyapunov型不等式，針對(duì)時(shí)標(biāo)上非線性哈密頓系統(tǒng)，利用廣義零點(diǎn)的定義，時(shí)標(biāo)微積分理論，H(o)lder不等式和三角不等式等，得到Lyapunov型不等式.
　　第四章討論了時(shí)標(biāo)上分?jǐn)?shù)階脈沖動(dòng)力方程解的存在性問(wèn)題.通過(guò)考慮與方程等價(jià)的積分方程;構(gòu)造算子，利用不動(dòng)點(diǎn)理論得到方程解存在的充分條件通過(guò)時(shí)標(biāo)上Gronwall型不等式，