非線性不適定算子方程的Runge-Kutta型Landweber迭代法研究.pdf

1、本文主要討論用Runge-Kutta法求解非線性不適定算子方程。
　　“不適定性”是反問題的一個重要屬性。迄今為止，解非線性不適定問題的方法，有正則化方法，迭代法，以及連續(xù)型方法等。相比較而言，Landweber迭代法的計算較穩(wěn)定，即使在很大的擾動誤差的情況下仍能保持解對數(shù)據(jù)的連續(xù)依賴。但Landweber迭代法要想計算越準確，迭代次數(shù)就要越高，為了保證其穩(wěn)定性，還需控制迭代次數(shù)足夠小。
　　為了改善Landweber方法，

2、2階Runge-Kutta法被用于求解連續(xù)型修正Landweber方法，我們稱之為R-K型修正Landweber迭代法。在適當條件下，我們獲得其收斂性與收斂速度。通過求解非線性不適定卷積問題，驗證了理論結果，并且相對修正Landweber迭代，指出其優(yōu)越性。
　　進一步，我們用m級Runge-Kutta法離散連續(xù)型Landweber方法，提出m級R-K型Landweber迭代法，并給出了方法的收斂性證明。在數(shù)值算例中，用隱式R-K