一類半線性拋物問題的Runge-Kutta配置法.pdf

1、山東大學碩士學位論文一類半線性拋物問題的RungeKutta配置法姓名：王景明申請學位級別：碩士專業(yè)：計算數學指導教師：魯統超20050406王景明(山東大學數學與系統科學學院，濟南250100)摘要本文首次將RungeKutta方法與配置法結合起來解半線性拋物問題。利用中點Euler方法即二階BungeKutta方法離散時間，結合正交配置法得到全離散格式并證明了全離散解的存在唯—性，同時給出臚一模的最優(yōu)先驗誤差估計半線性拋物方程在化學

2、生物學等許多數學物理問題中有著廣泛的應用。無論從理論上。還是數值分析上，全面深入地進行研究是很有意義的RungeKutts方法是一種高階的單步法，它不求微商，而是計算不同點上的函數值，然后對這些函數值作線性組合，構造近似公式RungeKutta方法在解常微分方程系統中有廣泛的應用。而將RungeKutta方法用于解偏微分方程并不多見配置法是以滿足純插值約束條件的方式。尋求算子方程近似解的方法，且具有無需計算數值積分，計算量小，收斂階高等

3、優(yōu)點近幾年。配置法得到了快速發(fā)展，巳被廣泛應用于解各類微分方程問題Douglas與Dupont在文獻【l卜【4】中深入討論了一維非線性拋物初邊值問題的樣條配置法，他們把正交配置法與各類時間離散方法相結合，得到了很好的結果(]reenweH與Faitweather在文獻【5J中研究了二維拋物和雙曲問題的樣條配置法在此基礎上，本文主要針對一類半線性的二維拋物問題，提出了將二階RungeKutts方法與配置法相結合的全離散配置法文中采用分片雙