復雜系統(tǒng)建模及分析.pdf

1、復雜系統(tǒng)存在于各個研究領域,相關研究被國內外許多科學家認為是21世紀科學發(fā)展的前沿,復雜系統(tǒng)分析、建模優(yōu)化、模擬、預測與控制的研究具有重要意義.復雜性大都起源于非線性,是非線性科學研究的重要內容,某些演化性質可以用非線性微分方程解的特點來反映.許多復雜系統(tǒng)中存在Chaos(混沌)現(xiàn)象,復雜系統(tǒng)的研究中很重要的一個內容就是"混沌邊緣",近年來混沌與工程技術聯(lián)系越來越密切.因此研究混沌系統(tǒng)的本質,了解它的動力性態(tài),研究控制方法對實際應用有重

2、要意義.Chaos相關問題的研究是國際熱點.判斷三維自治系統(tǒng)存在Chaos的一個方法是Shilnikov定理,已應用在分段線性Chua系統(tǒng).定理的前提條件除對特征根的限制之外,就是同宿軌或異宿軌的存在.同宿軌和異宿軌的相關研究也是定性理論中的一個重要研究問題.我們直接針對一類二次多項式系統(tǒng),構建了形式簡潔的n維雙曲系統(tǒng)平衡點穩(wěn)定、不穩(wěn)定流形的級數(shù)表達式,用于對Chaos系統(tǒng)同宿軌和異宿軌相關問題的研究.利用一維穩(wěn)定(不穩(wěn)定)流形和二維穩(wěn)

3、定(不穩(wěn)定)流形的級數(shù)表達式,提出了一種證明系統(tǒng)同宿軌的新方法.應用此方法證明了Lorenz系統(tǒng)在參數(shù)a=10,b=8/3,c=13.926575下原點存在同宿軌,找到并證明了Lorenz系統(tǒng)在a=10,b=1,c=8.17時原點也存在同宿軌.提出了局部表達式結合大范圍的數(shù)值仿真的方法,利用Chaos吸引子的一致有界性,證明了Lorenz系統(tǒng)在參數(shù)a=10,b=8/3,c≈28和Chen系統(tǒng)在參數(shù)a=35,b=3,c=28下原點之外的兩