曲面上運(yùn)動(dòng)粒子的笛卡爾動(dòng)量.pdf

1、傳統(tǒng)的研究認(rèn)為曲面上粒子運(yùn)動(dòng)的量子力學(xué)都是建立在內(nèi)稟坐標(biāo)的基礎(chǔ)上的,并得到了曲面上粒子的動(dòng)能算符。而物理中的曲面并不是簡(jiǎn)單的幾何面,它至少有一個(gè)原子層厚度,這樣就有一種研究認(rèn)為要在更高一維的空間中研究曲面。這里一個(gè)顯著的進(jìn)展其實(shí)出現(xiàn)在1982年,R.C.T.da Costa指出,把幾何面考慮成一定厚度的物理面時(shí),體系動(dòng)能算符多出一項(xiàng)與曲率有關(guān)的幾何吸引勢(shì)。
　　 納米科技研究的進(jìn)展促進(jìn)了對(duì)這個(gè)問(wèn)題的進(jìn)一步思考。最近有一些研究集中

2、在約束在曲面上運(yùn)動(dòng)粒子的動(dòng)量問(wèn)題。有意思的是,這里出現(xiàn)了兩個(gè)不同形式的動(dòng)量算符。2006年,Alexey V.Golovnev利用代數(shù)方法提出了一種笛卡爾算符；2007年,本課題組從幾何角度得到了笛卡爾算符的另一個(gè)形式。這兩個(gè)算符實(shí)際上是等價(jià)的。
　　 本論文主要包含兩個(gè)方面的內(nèi)容:
　　 一、計(jì)算球面上波包的笛卡爾動(dòng)量的期待值,并研究這個(gè)算符的經(jīng)典極限。論文中引入了一種特殊的經(jīng)典波包——矩形波包,計(jì)算了笛卡爾坐標(biāo)、動(dòng)量

3、以及它們平方的平均值。結(jié)果表明,在經(jīng)典波包上笛卡爾坐標(biāo)、動(dòng)量的平均值為零,而它的平方的平均值隨時(shí)間變化。但在經(jīng)典極限下,笛卡爾坐標(biāo)、動(dòng)量及其平方在經(jīng)典波包上的平均值都趨于經(jīng)典極限。
　　 二、將含幾何修正項(xiàng)的動(dòng)能算符應(yīng)用于非平庸的曲面時(shí),沒有解析求解的可能,目前得到的結(jié)果大多都是利用數(shù)值計(jì)算完成的。考慮到具有較小偏心率的旋轉(zhuǎn)橢球面上粒子的能量譜,可以利用微擾法解析求解,可以定量了解幾何修正的影響。本研究表明,能量的一級(jí)修正關(guān)于磁