幺模乘子在函數(shù)空間的有界性.pdf

1、本文主要研究幺模乘子在Besov型空間上的表現(xiàn)，具體的包括在模空間，α-?？臻g，非齊次Besov空間和齊次Besov空間上的表現(xiàn).同時(shí)，我們試圖回答關(guān)于α-?？臻g一個(gè)長久以來存在的問題，即α-?？臻g能否借由模空間和Besov空間的插值給出.
　　?？臻g的研究由來已久，其最初由Feichtinger通過短時(shí)Fourier變換定義，用以刻畫與二進(jìn)分解不同的時(shí)頻現(xiàn)象，后來逐步演化為Besov型空間的形式，這個(gè)發(fā)現(xiàn)使得?？臻g成為經(jīng)典調(diào)和分

2、析的一個(gè)重要研究函數(shù)空間，并可與經(jīng)典的非齊次Besov空間作比較.同時(shí),由于一致分解的作用，使得以色散半群為代表的Fourier乘子在?？臻g中獲得有界性，進(jìn)而許多學(xué)者對色散方程在?？臻g上的表現(xiàn)做了研究.后來Grober定義出α-?？臻g，至少從形式上看，這樣的函數(shù)空間在Besov型空間的意義下可以看做是?？臻g和非齊次Besov空間的中間空間，其中模空間和Besov空間分別對應(yīng)兩個(gè)端點(diǎn).
　　我們關(guān)注?？臻g，α-模空間和非齊次Beso

3、v空間的區(qū)別與聯(lián)系，并利用幺模乘子使這種聯(lián)系得以體現(xiàn).可以看出，在某些情況下，α-?？臻g表現(xiàn)出來的性態(tài)恰為其作為模空間與非齊次Besov空間的中間空間應(yīng)有的樣子，但在另一些情況下，這種直觀感覺是錯(cuò)誤的，α-模空間并不能作為恰當(dāng)?shù)哪？臻g與非齊次Besov空間的中間空間，我們將用幺模乘子體現(xiàn)前者，而用復(fù)插值來說明后者.本文首先描述幺模乘子在空間，α-?？臻g和非齊次Besov空間中的表現(xiàn).在符號函數(shù)滿足某些導(dǎo)數(shù)條件的前提下，我們建立了幺模乘子

4、在?？臻g，α-?？臻g和非齊次Besov空間的有界性.若對符號函數(shù)的條件稍加改善，我們得到了幺模乘子有界的必要條件.在更理想的假設(shè)條件下，我們建立了幺模乘子有界的充分必要條件.我們的假設(shè)具有一般性，包含了經(jīng)典的Schrodinger半群，推廣并豐富了已知的結(jié)果.同時(shí)，我們的結(jié)果也便于描述模空間，α-模空間和非齊次Besov空間的聯(lián)系.利用所建立的幺模乘子有界之充要條件，相當(dāng)于在這三種函數(shù)空間附上標(biāo)志.利用這個(gè)標(biāo)志，加上算子的構(gòu)造以及復(fù)插值

5、空間相關(guān)定理的運(yùn)用，我們推導(dǎo)出關(guān)于α-模空間的復(fù)插值結(jié)果在某些指標(biāo)上是錯(cuò)誤的，我們的結(jié)果僅對正則指標(biāo)稍加限制，足以使我們相信其對應(yīng)的完全結(jié)果的正確性.
　　隨后我們研究一般色散方程自由解在?？臻g，α-?？臻g和Besov空間上的性態(tài)，色散半群有界的前提下，我們給出了自由解隨時(shí)間的收斂或發(fā)散速度.我們將這個(gè)研究方法應(yīng)用到齊次Besov空間，描述出幺模乘子在齊次Besov空間的表現(xiàn).同樣，在包含經(jīng)典Schrodinger半群的一般性假設(shè)

6、條件下，我們得到了幺模乘子在齊次Besov空間有界的充分必要條件.進(jìn)一步，我們給出了算子范數(shù)的精確估計(jì)，并給出算子范數(shù)在奇點(diǎn)的爆破速度.
　　下面我們簡要介紹各章節(jié)的主要內(nèi)容和證明辦法.
　　第一章回顧了幺模乘子在?？臻g中的已知結(jié)果，并列舉本文得到的主要結(jié)果.
　　第二章主要介紹本文所需要各種函數(shù)空間的定義以及等價(jià)刻畫，介紹了這些空間的一些基本性質(zhì).我們還給出本文論述過程中需要用到的基本引理.
　　第三章我們系統(tǒng)

7、研究了幺模乘子在?？臻g，α-?？臻g和非齊次Besov空間的有界性，在不同強(qiáng)度的假設(shè)條件下分別得到其有界性，有界性的必要條件，有界性的充分必要條件.我們利用幺模乘子有界的充要條件給出α-?？臻g中復(fù)插值猜想的部分回答.
　　第四章仍然研究Fourier乘子eiμ(D)算子在α?？臻g和非齊次Besov空間上的有界性.改進(jìn)了具有緊支集的幺模Fourier乘子的有界性，使之能應(yīng)用到原點(diǎn)不消失的符號函數(shù).若μ是徑向函數(shù)，其對應(yīng)的一維函數(shù)滿足一