流體力學(xué)方程與擴(kuò)散方程有限點(diǎn)方法的若干研究.pdf

1、分類號(hào)UDC密級(jí)編號(hào)中國(guó)工程物理研究院學(xué)位論文流體力學(xué)方程與擴(kuò)散方程有限點(diǎn)方法的若干研究指導(dǎo)教師申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別論文提交日期培養(yǎng)單位學(xué)位授予單位周毓麟院士沈隆鈞研究員博士學(xué)科專業(yè)名稱論文答辯日期計(jì)算數(shù)學(xué)中國(guó)工程物理研究院中國(guó)工程物理研究院答辯委員會(huì)主席摘要可壓縮多介質(zhì)輻射(磁)流體力學(xué)問題的數(shù)值方法研究是慣性約束聚變、z箍縮(z—pinch)、武器物理等領(lǐng)域的重要研究課題目前，基于網(wǎng)格的拉氏方法和ALE方法是數(shù)值求解此類問題的主要方法，然而

2、網(wǎng)格大變形問題一直是困擾計(jì)算的一個(gè)瓶頸問題徹底擺脫網(wǎng)格的束縛，研究與發(fā)展無網(wǎng)格方法是一條重要途徑基于方向差分的有限點(diǎn)方法是一種無網(wǎng)格有限差分方法本文致力于研究基于有限點(diǎn)方法的二維可壓縮輻射流體力學(xué)問題數(shù)值計(jì)算方法主要研究其中的兩個(gè)關(guān)鍵問題：一是探索二維可壓縮大變形流體力學(xué)問題的拉格朗日有限點(diǎn)方法；二是尋求擴(kuò)散方程的相應(yīng)有限點(diǎn)計(jì)算方法它們是輻射流體力學(xué)整體計(jì)算中的兩個(gè)重要組成部分本論文的主要工作如下：1根據(jù)有限點(diǎn)公式(五點(diǎn)公式)的可解性和

3、所考慮問題的特性，研究了健壯、高效的鄰點(diǎn)選取策略提出了角域的概念，基于在有效角域內(nèi)取最近點(diǎn)的思想給出了適用于不同問題的四向角域法、全向角域法和三向角域法三種鄰點(diǎn)選取算法設(shè)計(jì)了合理的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，編制了獨(dú)立的程序模塊為有限點(diǎn)方法的研究提供了基本的工具2針對(duì)一維可壓縮流體力學(xué)問題提出了一類Lagrange有限點(diǎn)離散格式在計(jì)算區(qū)域內(nèi)(包括物質(zhì)界面)設(shè)置任意離散點(diǎn)集，所有力學(xué)量都設(shè)在該點(diǎn)集上，在內(nèi)點(diǎn)和界面點(diǎn)上分別建立離散格式內(nèi)點(diǎn)算法為基于Taylo

4、r展開的差分方法界面點(diǎn)算法為顯式追蹤算法，從定解條件出發(fā)，利用Rankine—Hugoniot關(guān)系和特征差分方法，計(jì)算界面點(diǎn)位置及相應(yīng)的狀態(tài)量變化通過追蹤界面點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)得到物質(zhì)界面是本方法的最大特點(diǎn)典型算例計(jì)算結(jié)果與精確解符合很好，驗(yàn)證了算法的有效性這一結(jié)果為二維情況下界面有限點(diǎn)方法提供了設(shè)計(jì)思路3研究了二維可壓縮流體力學(xué)Lagrange有限點(diǎn)方法與一維方法類似，在計(jì)算區(qū)域內(nèi)(包括邊界)設(shè)置任意離散點(diǎn)集，所有力學(xué)量都設(shè)在該點(diǎn)集l二，在內(nèi)點(diǎn)