矩陣空間之間的保持問題.pdf

1、刻畫矩陣集之間保持不變量的映射結構問題被稱為保持問題.近幾十年來,保持問題已成為國際矩陣論研究中一個十分活躍的領域.這一方面是因為它具有重要的理論價值;另一方面是因為許多問題在量子力學、微分幾何、微分方程、系統(tǒng)控制和數(shù)理統(tǒng)計等領域有著廣泛的實際應用背景;再者,通過對保持問題的研究可以得到關于矩陣的不變量、函數(shù)、集合和關系等重要理論成果.
　　從映射的角度來說,保持問題可分為：線性保持問題、加法保持問題和更一般的保持問題.從保持的不

2、變量的角度來說,保持問題可分為:保持子集、保持關系、保持函數(shù)和保持變換.
　　本文針對矩陣空間之間的幾個保持問題進行了系統(tǒng)的研究,概括起來有以下幾個方面:
　　(1)利用交錯矩陣空間Kn(F)上保持秩2和秩4矩陣的結論,刻畫了不同維的交錯矩陣空間之間保持伴隨矩陣的線性映射φ:Kn(F)→Km(F)的形式,證明其可以歸結到同維的情形.
　　(2)利用上三角矩陣空間Tn(F)上保持秩1矩陣的的結論,刻畫了Tn(F)上保持秩

3、可加的線性映射的形式.同時,作為應用,還刻畫了Tn(F)上保持秩可減的線性映射的形式,以及Tn(F)上使得“rank(A+B)=|rankArankB|rankφ(A+B)=|rankφ(A)rankφ(B)|”成立的線性映射φ的形式.
　　(3)就域F的特征不為2和為2兩種情況,分別刻畫了從Sn(F)到Mm(F)及從Sn(F)到Sm(F)保持群逆的線性映射的形式.
　　(4)利用上三角矩陣空間Tn(F)上保持秩1矩陣的結論