關(guān)于子矩陣約束下矩陣方程問題的研究.pdf

1、湖南大學(xué)博士學(xué)位論文關(guān)于子矩陣約束下矩陣方程問題的研究姓名：龔麗莎申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：石鐘慈;胡錫炎20060604博士學(xué)位論文A b s t r a c tT h e e o n s t r a i n e dm a t r i xe q u a t i o np r o b l e mi s t of i n d t h es o l u t i o no fam a t r i xe q u a t i o

2、ni nac o n s t r a i n e dm a t r i xs e t ．T h es t u d y o fi t b a nb e e nah o tt o p i ci n t h ef i e l do fn u m e r i c a l a l g e b r a i nr e c e n ty e a r s ．A c t u a l l y ，i ti s w i d e l yu s e di nm a

3、n yf i e l d ss u c ha s s t r u c t u r a ld e s i g n ，s y s t e mi d e n t i f i c a t i o n 、s t r u c t u r a ld y n a m i c s ，a u t o m a t i c sc o n t r o lt h e o r y , v i b r a t i o nt h e o r y f ‘F 西∞as u

4、b m a t r i xc o n s t r a x f i ti s O i l ( ) o ft h eC O I l —s t r a n i e dc o n d i t i o n so ft h em a t r i x s e t ，ac o n s t r a i n e dm a t r i xe q u a t i o np r o b l e mt h e ni s c a l l e dam a t r i

5、xe q u a t i o np r o b l e mw i t has u b m a t r i x c o n s t r a n i t ．n a m e l y , t o f i n d am a t r i xA a st h e s o l u t i o no fac o n s t r a i n e dm a t r i xe q u a t i o nw i t hag i v e nm a t r i xA

6、 0a s i t ss n b m a t r i x ．T h em a i nw o r k sa n d r e s u l t so ft h i s d i s s e r t a t i o na r ea sf o l l o w s ．1 T h e p r o b l e m o ff i n d i n gt h es y m m e t r i cn o n n e g a t i v ed e f i n i

7、t e s o l u t i o n s o f m a —t r i xe q u a t i o nA X = B w i t ha s u b m a t r i x e o n s t r a n i ti Ss t u d i e d T h e n e c e s s a r ya n ds u f f i c i e n t c o n d i t i o n s f o rt h e e x i s t e n e e

8、o f a n d t h e g e n e r a l e x p r e s s i o nf o r t h e s o l u t i o n sa r eo b t a i n e d F u r t h e r m o r e ．t h er e s u l t sf o rt h e r e l a t i v ei n v e r s ee i g e n v a l u ep r o b l e ma r e a l

9、 s o o b t a i n e d ．T h ep r o b l e mo ff i n d i n gt h e s y m m e t r i ca n da n t is y m m e t r i cl e a s t —s q u a r e ss o l u t i o n so fm a t r i xe q u a t i o nA X = B w i t has u b m a t r i x c o n s

10、t , r a n i ti sd i s c u s s e d ．B y u s i n gt h es u b s p a c et h e o r ya n dt h eP r o j e c t i o nT h e o r e m ．t h el e a s t —s q u a r e sp r o b l e m sa r et r a n s f o r m e d i n t oe q u a t i o np r

11、o b l e m st od i s c u s s ．F i n a l l y ，T h eg e n e r a le x p r e s s i o n so ft h es y n m l e t r i ca n da n t i ·- s y m m e t r i cl e a s t —- s q u a r e ss o l u t i o n sa r eo b t a i n e dr e s p e

12、 c t i v e l y ．I n a d d i t i o n ，t h eo p t i m a la p p r o x i m a t i o n p r o b l e m sa r ea l s o c o n s i d e r e d ．T h eo p t i m a la p p r o x i m a t i o ns o l u t i o n s ，n u m e r i c a la l g o r i

13、 t h m s a n de x a m p l e sa r eg i v e n ．2 ．T h eH e r m i t i a n —H a m i l t o n i a n ．H e r m i t i a nA n t i —H a m i l t o n i a n ．A n t i —H e r m i t i a nH a m i l t o n i a na n dA n t i ．H e r m i t i a

14、 n A n t i - H a m i l t o n i a ns o l u t i o n so fn m t r i xe q u a t i o nA X = B w i t h a s u b m a t r i xc o n s t r a n i t a r e c o n s i d e r e d B yt h ea n a l y s i so f t h es t r u c t r u a lc h a r

15、a c t e r i z a t i o n s o ft h e s e m a t r i c e s a n d t h e s i n g u l a rv a l u e d e c o m p o s i t i o n ，g e n e r M i z e ds i n g u l a r v a l u ed e c o m p o s i t i o n so fm a t r i x ，t h en e c e s

16、 s a r ya n ds u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o rt h e e x i s t e n c eo fa n d t h e g e n e r a le x p r e s s i o n sf o r t h e s o l u t i o n s o ft h e s ep r o b l e m sa r eg i v e n W h a t s n l o r e

17、T h e r e l a t i v eo p t i m a la p p r o x i m a t i o np r o b l e m s& r ed i s c u s s e d ，a n dt h eo p t i m a l a p p r o x i m a t i o ns o l u t i o n sa r eo b t a i n e d3 ．T Ot h o s em a t r i c e sm

18、e n t i o n e di n 2 ，t h e i rl e a s t —s q u a r e s s o l u t i o n so fi n a t r i xe q u a t i o nA X —B w i t has u b m a t r i x c o n s t r a n i ta r es t u d i e d F i r s tt h e l e a s t —s q u a r e sp r o

19、b l e m sa r et r a n s f o r m e d i n t oe q u a t i o np r o b l e m su s i n g t h em e t h o d i n 1 ．T h e n b yu s i n gt h e s t r u c t r u a lc h a r a c t e r i z a t i o n so ft h e s em a t r i c e s ，t h es