2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、本文主要運(yùn)用微分方程定性理論和分支方法,研究了幾類具有普遍意義的高次多項(xiàng)式系統(tǒng)的定性問題,得到一些更具普遍意義的結(jié)果.全文內(nèi)容共分為三章.早. 第一章是緒論,介紹了極限環(huán)與分支理論的發(fā)展歷史,給出全文所用到的一些有關(guān)分支和穩(wěn)定性理論的基本概念和結(jié)論,并簡(jiǎn)要介紹了本文的主要工作. 第二章應(yīng)用平面自治系統(tǒng)的極限環(huán)理論和分支理論,研究了一類具有普遍意義的高次多項(xiàng)式系統(tǒng)dx/dt=-y(1-ny)a-mx(1-ny)a+lx2(

2、1-ny)a-1-p(1-ny)ah(y),dy/dt=x[(1-ny)a+(ax)a],這里n>0,p≥0,a為正奇數(shù),h(y)是滿足h(0)=0的次數(shù)大于2的任意多項(xiàng)式函數(shù).本章主要討論了該系統(tǒng)極限環(huán)的分布問題,解決了極限環(huán)的存在性,唯一性及穩(wěn)定性. 第三章研究了一類余維2的高次退化平面系統(tǒng) x.=y+pn(x,y), y.=Qn(x,y),其中Pn,Qn是n次多項(xiàng)式(n≥2).此系統(tǒng)具有普適開折 x.=y, y.=μ1x+

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