分形晶格上自旋模型的重整化群分析.pdf

1、相變和臨界現象是一個跨學科領域，一直受到廣泛關注。分形晶格的相變問題又是物理學中的一個重要課題，實踐證明，對于分形晶格，最有效的方法是重整化群方法。這也是應用最廣泛的一種理論研究方法，它回避直接求配分函數，而代之以研究使配分函數保持不變的變換，這些變換構成所謂重整化群。然后找出重整化群變換的不動點，在所有不動點中那些不穩(wěn)定不動點(或鞍點)是發(fā)生相變的臨界點，這樣就可以求出所研究系統(tǒng)的臨界指數和分形維數，就知道了其臨界行為。 準晶

2、是一種多重分數維圖形。為了便于研究準晶系統(tǒng)的性質，人們提出了各種準晶模型，主要的是一維Fibonacci模型。本文在前人研究二元Fibonacci模型的基礎上，對替代關系為A→ABC，B→A，C→B序列上的三元廣義Fibonacci鏈的伊辛模型進行了解析分析，用類似滿足三元序列上替換規(guī)則的長、中、短三種原子間距所構成的模型說明Fibonacci鏈的變換，利用重整化消元變換，解得臨界溫度TC和關聯長度的臨界指數v的值，與相應周期系統(tǒng)相同，

3、從而一維伊辛模型無相變的結論對三元廣義Fibonacci鏈同樣成立。 特殊鉆石型等級晶格是一種非均勻晶格，本文在這種晶格上運用重整化群變換研究了BEG模型的相變和臨界行為。特殊鉆石型等級晶格上BEG模型的相變溫度仍為無窮大，但在系統(tǒng)中有無晶體場△時，結果具有明顯的區(qū)別。在晶體場強度△不為零時，用重整化變換得到的線性變換矩陣解出的本征值都不大于一，即沒有得到不穩(wěn)定不動點，從而無法進一步分析臨界性質，計算臨界指數；在△等于零時，求得