區(qū)間線性規(guī)劃的優(yōu)化條件與區(qū)間矩陣分解.pdf

1、許多實(shí)際問題可以通過線性規(guī)劃來解決。由于現(xiàn)實(shí)生活中會存在由錯誤、測量和估算帶來的不確定性，我們必須將這些不確定性反應(yīng)在線性規(guī)劃的方法和決策中。因此，形成了一類優(yōu)化問題——不確定系統(tǒng)優(yōu)化問題。許多研究者一直在尋求此類問題新的解決方法。研究者們按照這些含有不確定參數(shù)的優(yōu)化系統(tǒng)中參數(shù)的表達(dá)形式的不同，把不確定優(yōu)化問題分成隨機(jī)規(guī)劃（Stochastic Programming）、模糊規(guī)劃（Fuzzy Programming）和區(qū)間規(guī)劃（Inte

2、rval Programming）等三種主要形式。在許多實(shí)際問題中，數(shù)學(xué)規(guī)劃問題的系數(shù)往往只在某個區(qū)間內(nèi)變動，這時(shí)區(qū)間規(guī)劃的模型更簡單實(shí)用?；趨^(qū)間規(guī)劃可以很好的解決不確定系統(tǒng)中的優(yōu)化問題這一優(yōu)點(diǎn)，它可以豐富和完善不確定優(yōu)化理論，已經(jīng)廣泛的應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、管理、金融以及軍事等多個領(lǐng)域，所以研究區(qū)間規(guī)劃問題具有重要的意義。
　　本文主要工作如下：
　　眾所周知，區(qū)間數(shù)的四則運(yùn)算法則、性質(zhì)都與實(shí)數(shù)存在很多聯(lián)系與區(qū)別。國內(nèi)外眾多

3、學(xué)者都在不斷探索新的區(qū)間運(yùn)算法則，使其能具有更好的代數(shù)性質(zhì)，能夠直接求解區(qū)間優(yōu)化問題，而不再需要將其轉(zhuǎn)化為實(shí)系數(shù)優(yōu)化問題，即將區(qū)間系數(shù)轉(zhuǎn)化為實(shí)系數(shù)，這對于研究區(qū)間優(yōu)化問題具有重要意義。本文主要是在E.Kaucher提出的擴(kuò)展區(qū)間算法的基礎(chǔ)上，討論擴(kuò)展區(qū)間cholesky分解及其在求解區(qū)間線性方程組AE解中的應(yīng)用，并提出了區(qū)間線性規(guī)劃的最優(yōu)解與強(qiáng)最優(yōu)解的充分必要條件。
　　緒論部分?jǐn)⑹隽藚^(qū)間規(guī)劃的背景知識和最新研究動態(tài)。首先，敘述了

4、區(qū)間規(guī)劃作為不確定性規(guī)劃問題的研究手段的重要性。其次，總結(jié)了國內(nèi)外學(xué)者研究區(qū)間規(guī)劃問題的方法及其發(fā)展方向，并詳細(xì)介紹國內(nèi)外學(xué)者的最新研究成果。第二章主要是介紹擴(kuò)展區(qū)間數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)以及本文中所用到的相關(guān)符號說明。通過介紹傳統(tǒng)區(qū)間數(shù)的概念、運(yùn)算法則及其規(guī)律，逐步引入擴(kuò)展區(qū)間數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)，并與傳統(tǒng)區(qū)間數(shù)的進(jìn)行比較，以便更加深刻理解擴(kuò)展區(qū)間數(shù)的相關(guān)知識。
　　第三章主要介紹是區(qū)間分析與區(qū)間優(yōu)化問題中常用工具——INTLAB工具

5、包。詳細(xì)介紹其下載、安裝、使用方法，并結(jié)合具體應(yīng)用進(jìn)行說明。第四章提出了區(qū)間線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解與強(qiáng)最優(yōu)解的充要條件，并通過算例對方法進(jìn)行說明。第五章主要分析探討對擴(kuò)展區(qū)間矩陣進(jìn)行擴(kuò)展區(qū)間cholesky分解的方法及其在求解區(qū)間線性方程組的AE解中的應(yīng)用。首先，給出擴(kuò)展區(qū)間cholesky分解的定義、算法，并與傳統(tǒng)的區(qū)間cholesky進(jìn)行比較，分析其優(yōu)缺點(diǎn)，通過算例對該方法進(jìn)行說明。然后，討論擴(kuò)展區(qū)間矩陣能進(jìn)行cholesky分解的充