區(qū)間數(shù)的可信度定義及區(qū)間線性規(guī)劃基B穩(wěn)定問題的研究.pdf

1、線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支,在生產(chǎn)、管理、交通運(yùn)輸和經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中,對(duì)如何合理地利用有限的人力、物力、財(cái)力等資源提供一種行之有效的方法,以便得到最好的經(jīng)濟(jì)效果。但是由于現(xiàn)實(shí)問題中的非線性、動(dòng)態(tài)性、開放性、模糊性以及信息的不完全性、誤差性等原因,問題中有些參數(shù)的度量不可能是一個(gè)確定的數(shù)值。如何處理不確定性信息成為數(shù)學(xué)線性規(guī)劃領(lǐng)域面臨的一大難點(diǎn)。到目前為止,對(duì)不確定信息研究的數(shù)學(xué)線性規(guī)劃模型主要有三大類:隨機(jī)線性規(guī)劃(SLP)、模糊線性規(guī)劃

2、(FLP)和區(qū)間線性規(guī)劃(ILP)。本文主要研究區(qū)間數(shù)大小比較的可信度和區(qū)間線性規(guī)劃問題。區(qū)間線性規(guī)劃問題是指不確定參數(shù)以區(qū)間數(shù)的形式給出的線性優(yōu)化問題。
　　 本文主要工作如下:
　　 眾所周知,比較區(qū)間數(shù)的大小可以利用可信度的概念來進(jìn)行。將區(qū)間數(shù)大小比較的可信度用于求解區(qū)間線性規(guī)劃問題,就得到了求解區(qū)間線性規(guī)劃問題的第一種思想——求解可信解。很多學(xué)者都曾提出過兩區(qū)間數(shù)大小比較的可信度定義。本文第二章首先總結(jié)并證明六種

3、主要的可信度定義的等價(jià)性,分析其良好的數(shù)學(xué)性質(zhì),如互補(bǔ)性、對(duì)稱性、傳遞性等,接著從區(qū)間數(shù)的中點(diǎn)和半寬的角度出發(fā),提出完善的可信度定義,并建立此定義和六個(gè)等價(jià)性定義之間的——映射關(guān)系。第三章主要分析了某些文章提出的可信度的不足并在同一角度上提出了計(jì)算更加簡(jiǎn)潔的定義。本章還分析并證明了此定義具有同樣良好的數(shù)學(xué)性質(zhì),如兩區(qū)間數(shù)可同時(shí)退化為實(shí)數(shù)。在求解區(qū)間線性規(guī)劃問題的可信度解時(shí),不嚴(yán)格的定義容易導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不精確,因此,本文提出了更加嚴(yán)格的定

4、義,并用實(shí)際例子驗(yàn)證了本文所得結(jié)論的有效性。
　　 在求解區(qū)間線性規(guī)劃問題時(shí),如果約束條件中含有等式,區(qū)間線性規(guī)劃問題就不能像二、三章那樣求得可信度解。因?yàn)?若將可信度用于等式約束,約束條件常會(huì)出現(xiàn)等式約束與不等式約束不相交的情況,即此時(shí)無可行解,而區(qū)間線性規(guī)劃問題往往是有最優(yōu)解的。對(duì)此,Inuiguchi提出了區(qū)間線性規(guī)劃問題的必要最優(yōu)解集和可能最優(yōu)解集的概念及求解算法。Tong考慮了目標(biāo)系數(shù)和約束系數(shù)均為區(qū)間數(shù)時(shí),求解目標(biāo)函

5、數(shù)值的最優(yōu)解、值的范圍,即求解最好最優(yōu)解和最劣最優(yōu)解。但求解最劣最優(yōu)解是NP-hand的。對(duì)此,本文第四章總結(jié)了區(qū)間線性規(guī)劃問題基B穩(wěn)定的概念,探討了區(qū)間線性規(guī)劃問題的三種類型。首先總結(jié)了Type(A)類型基B穩(wěn)定的充要、充分條件。由于充要條件的驗(yàn)證也較繁瑣,所以充分條件非常重要。本章分析了Milan Hladik提出的定義的不合理之處,并提出了修正的基B穩(wěn)定的充分條件。對(duì)Type(B)類型,本文用公式說明了其最優(yōu)性成立的充分條件。本節(jié)