來(lái)自物量和生物中的一些偏微分方程問(wèn)題.pdf_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、本文主要研究三個(gè)來(lái)自物理和生物的偏微分方程問(wèn)題.這三個(gè)問(wèn)題的研究,作為數(shù)學(xué)問(wèn)題,側(cè)重點(diǎn)各不相同.但我們的研究結(jié)果在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的價(jià)值,能反映該物理或生物問(wèn)題的某些特性.
　　 第一部分,我們著重研究從MEMS模型抽象出來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,即Dirichlet問(wèn)題-△u+c(x)·▽u=λf(u)在Rn的光滑有界區(qū)域上極值解u*的正則性.其中,f是在a∈(0,∞)有限值處爆破的非降正凸函數(shù).我們證明了在低維空間中此問(wèn)題的極值解

2、是正則的.
　　 第二部分,我們的問(wèn)題來(lái)源于Allen-Cahn方程和薄膜問(wèn)題,即u"+n-1/r u'+β2u+f(u)=0,其中,f∈C1,σ(-δ0,δ0),對(duì)某個(gè)δ0>0,σ>0且f(0)=f′(0)=0.我們主要考慮此問(wèn)題在0附近振蕩的解的漸近行為.我們得到了此解漸近行為的較精確估計(jì),并將其具體應(yīng)用到Allen-Cahn方程和薄膜問(wèn)題上.
　　 第三部分,用于模擬水蛭再生現(xiàn)象的模型Gierer-Meinhard

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