最優(yōu)的集合差系統(tǒng)的構(gòu)造.pdf

1、S.W.Golomb，B.Gordon與L.R.Welch在其論文《Comma-free Codes 》中，引入了無(wú)逗碼，來(lái)用于解決碼同步問(wèn)題。當(dāng)同時(shí)考慮到同步問(wèn)題與糾錯(cuò)問(wèn)題時(shí)，自然地就需要具有特定無(wú)逗指數(shù)的碼。1971年，V.I.Levenshtein引入了一類(lèi)稱(chēng)為集合差系統(tǒng)（DSS）的組合結(jié)構(gòu)，來(lái)用于構(gòu)造具有特定無(wú)逗指數(shù)的碼。在DSS的這個(gè)應(yīng)用中，要求冗余越小越好。一個(gè)DSS如果對(duì)于給定的參數(shù)來(lái)說(shuō)，具有最小的冗余，則稱(chēng)這個(gè)DSS為最

2、優(yōu)的。在本文中，我們主要對(duì)DSS的構(gòu)造進(jìn)行了探討，通過(guò)研究集合差系統(tǒng)與某些組合設(shè)計(jì)之間的關(guān)系，給出了一系列DSS的遞歸構(gòu)造，以及最優(yōu)的DSS的存在結(jié)果。
　　 全文共分為七章：
　　 第一章我們介紹了全文的研究背景，給出了DSS的概念以及DSS與無(wú)逗號(hào)碼之間的關(guān)系。對(duì)前人的工作進(jìn)行了綜述，并列出了本文得到的一些主要結(jié)果。
　　 第二章我們利用一種稱(chēng)為可劃分的差填充（PCDP）的組合結(jié)構(gòu)，得到了一系列DSS的遞歸構(gòu)

3、造。特別地，我們將循環(huán)幾乎差集和循環(huán)Hadamard差集應(yīng)用于構(gòu)造中，得到了最優(yōu)的DSS存在的無(wú)窮類(lèi)，這即是循環(huán)幾乎差集和循環(huán)Hadamard 差集關(guān)于碼同步問(wèn)題的一個(gè)新的應(yīng)用。
　　 第三章我們研究了DSS與一種稱(chēng)為帶洞的可劃分的差填充的組合結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，給出了一系列DSS的直接構(gòu)造和遞歸構(gòu)造。并利用已知的結(jié)論，得到了最優(yōu)的DSS 存在的無(wú)窮類(lèi)。
　　 第四章我們推廣了R.Fuji-Hara等將超平面劃分構(gòu)造DSS的