關(guān)于圖的可定向嵌入虧格分布.pdf

1、已知一個(gè)連通圖G和一個(gè)閉曲面S(無(wú)邊緣的2-維緊流形)，若存在一個(gè)同胚φ：G→S使得S-φ(G)的每一個(gè)連通分支都同胚于一個(gè)開(kāi)圓盤(pán)，則稱G在S上有一個(gè)胞腔嵌入。若S是可定向的，則嵌入是可定向嵌入；若S是不可定向的，則嵌入是不可定向嵌入。圖的曲面嵌入問(wèn)題是拓?fù)鋱D論的中心問(wèn)題。在本論文中圖，曲面和嵌入分別指的是連通圖，閉曲面和可定向的胞腔嵌入. 已知一個(gè)圖G，G的虧格指的是它所能嵌入的曲面的最小虧格。圖在各種不同虧格的曲面上有多少個(gè)

2、不同的嵌入呢?這就是圖的嵌入虧格分布問(wèn)題。由于求圖的虧格是NP-完備的，由此可見(jiàn)圖的嵌入虧格分布問(wèn)題的難度和意義。 Gross和Furst在1987年引入了圖的嵌入虧格分布的概念。迄今為止，只求出以下圖類的嵌入虧格分布： closed-end ladders，circular ladders，MSbius ladders，Ringel ladders，dipoles，cobblestone paths，bouquets ofci

3、rcles和necklaces.所用的方法主要是組合的方法，Jackson公式法和Mohar覆蓋矩陣法?？傮w而言，這些方法對(duì)解決其它圖的嵌入虧格分布有局限性。 2003年劉提出的圖的聯(lián)樹(shù)(1979的文章體現(xiàn)了這種思想)為嵌入虧格分布的研究提供了理論基礎(chǔ)。 在本論文中，我們引入了圖的嵌入曲面和曲面集的虧格分布的概念。通過(guò)運(yùn)用圖的聯(lián)樹(shù)我們提取了圖的嵌入曲面，從而提出了兩種新方法。一個(gè)是曲面生成法即利用嵌入曲面間的生成關(guān)系求圖

4、的嵌入虧格分布的方法；另一個(gè)是曲面分類法即通過(guò)分類曲面利用曲面集的關(guān)系計(jì)算圖的嵌入虧格分布的方法。通過(guò)使用新方法和下面的新的研究結(jié)構(gòu)對(duì)圖的嵌入虧格分布問(wèn)題展開(kāi)了系統(tǒng)化的研究： (1)梯圖和交叉圖(2)梯型圖和交叉型圖(3)含有Hamilton路的3-正則圖(4)3-正則圖(5)一般圖它們的包含關(guān)系如下： 我們得到了梯圖和交叉圖的嵌入虧格分布的顯式表達(dá)式，把已知的circular ladders，Mobius ladder