類Mattics的哈密頓平均場(chǎng)模型的熱力學(xué)性質(zhì).pdf

1、自然界普遍存在著長(zhǎng)程相互作用系統(tǒng)。包括了：引力系統(tǒng)，等離子體系統(tǒng)，偶極磁鐵系統(tǒng)等。本文主要討論長(zhǎng)程相互作用系統(tǒng)的平衡態(tài)時(shí)的熱力學(xué)性質(zhì)。我們主要工作如下： 首先我們介紹統(tǒng)計(jì)力學(xué)的基本理論，包括微正則系綜，正則系綜，以及相變的概念： 其次，我們介紹長(zhǎng)程相互作用系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)力學(xué)的基本理論，涉及了可加性問(wèn)題，長(zhǎng)程相互作用系統(tǒng)的定義，引力系統(tǒng)的困難之處，長(zhǎng)程相互作用系統(tǒng)的應(yīng)用和前景，以及長(zhǎng)程相互作用系統(tǒng)的熱力學(xué)和動(dòng)力學(xué)結(jié)論：

2、再次，作為長(zhǎng)程相互作用系統(tǒng)的代表，我們介紹了HMF模型，該系統(tǒng)中每個(gè)粒子都是等價(jià)的，相互作用強(qiáng)度一樣，通過(guò)Hubbard-Stratonovich變換，我們對(duì)于平衡態(tài)正則系綜的HMF模型進(jìn)行了求解，得到HMF模型的相變溫度，并得到了在相變溫度附近，系統(tǒng)是二階相變，由高溫相(PA)到低溫相(PE)： HMF模型考慮的是所有的粒子都以同樣的強(qiáng)度耦合，但在真實(shí)世界中，情況要復(fù)雜的多，鑒于此，我們提出了一種新的模型：類Mattics的哈

3、密頓平均場(chǎng)模型，分布在圓環(huán)上的N個(gè)粒子并不完全耦合，第i個(gè)粒子和第j個(gè)粒子的耦合系數(shù)為Jij。受到Heisenberg-Martics自旋玻璃模型的啟發(fā)，我們用j0ζiζj代替了Jij，ζi有一概率分布。是當(dāng)C等于零時(shí)，所有的粒子完全耦合，這時(shí)類Mattics的平均場(chǎng)模型就變?yōu)榱私?jīng)典的HMF模型；當(dāng)C等于1時(shí)，意味著所有的粒子都是自由的。通過(guò)Replica方法對(duì)這一模型進(jìn)行理論的分析，得到隨著系數(shù)C的變化相變溫度也發(fā)生著變化。我們發(fā)現(xiàn)相