兩類非線性系統(tǒng)隨機(jī)顫振和振動(dòng)共振現(xiàn)象研究.pdf

1、機(jī)翼顫振一直都是航空領(lǐng)域研究的一個(gè)難點(diǎn)和熱點(diǎn)問(wèn)題，是飛機(jī)飛行中比較常見(jiàn)且會(huì)造成災(zāi)難性后果的一種氣動(dòng)彈性失穩(wěn)現(xiàn)象。而隨機(jī)擾動(dòng)在機(jī)翼振動(dòng)系統(tǒng)中又是普遍存在的，因此機(jī)翼系統(tǒng)隨機(jī)穩(wěn)定問(wèn)題的研究具有非常重要的實(shí)際價(jià)值和理論意義。
　　在一些低頻信號(hào)和高頻信號(hào)共同作用的非線性系統(tǒng)中，系統(tǒng)響應(yīng)在低頻信號(hào)處的幅值曲線隨著高頻信號(hào)幅值的變化會(huì)出現(xiàn)一種“共振”的現(xiàn)象，其被稱之為振動(dòng)共振。由于雙頻信號(hào)在諸多領(lǐng)域中都是廣泛地存在的，例如，激光物理、腦動(dòng)力

2、學(xué)、神經(jīng)科學(xué)、聲學(xué)等領(lǐng)域，因此振動(dòng)共振現(xiàn)象的研究在諸多領(lǐng)域均具有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
　　本文重點(diǎn)研究了不同噪聲激勵(lì)下二元機(jī)翼系統(tǒng)的隨機(jī)穩(wěn)定性以及含有時(shí)滯反饋的FitzHugh-Nagumo神經(jīng)元系統(tǒng)中的振動(dòng)共振現(xiàn)象兩方面的內(nèi)容，主要研究工作如下：
　　（1）分別研究了白噪聲以及非高斯色噪聲參激下二元機(jī)翼系統(tǒng)的隨機(jī)穩(wěn)定性。利用正則攝動(dòng)法和傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法求得了二元機(jī)翼隨機(jī)系統(tǒng)的矩Lyapunov指數(shù)的近似解析結(jié)果，并和通

3、過(guò)Monte Carlo仿真得到的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行了比較驗(yàn)證。通過(guò)對(duì)矩Lyapunov指數(shù)解析結(jié)果的分析，得到了系統(tǒng)的隨機(jī)穩(wěn)定性與各種噪聲參數(shù)、系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系，對(duì)于二元機(jī)翼的隨機(jī)顫振機(jī)理有了清晰的認(rèn)識(shí)。通過(guò)對(duì)比不同的噪聲參數(shù)以及不同的噪聲類型對(duì)二元機(jī)翼系統(tǒng)隨機(jī)穩(wěn)定性的影響，清楚了不同類型的噪聲以及不同的噪聲參數(shù)對(duì)此類系統(tǒng)的隨機(jī)穩(wěn)定性所具有的不同作用規(guī)律。
　?。?）分別研究了諧和與高斯白噪聲以及諧和與實(shí)噪聲聯(lián)合激勵(lì)下二元機(jī)翼系統(tǒng)的

4、隨機(jī)穩(wěn)定性。先將非自治系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為自治系統(tǒng)，再用攝動(dòng)法和雙傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法求得了系統(tǒng)的矩Lyapunov指數(shù)和最大Lyapunov指數(shù)的近似解析結(jié)果，并和利用Monte Carlo仿真得到的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行了比較驗(yàn)證。通過(guò)對(duì)矩Lyapunov指數(shù)和最大Lyapunov指數(shù)解析結(jié)果的分析，分別討論了參數(shù)共振以及參數(shù)共振附近不同的噪聲參數(shù)和系統(tǒng)參數(shù)對(duì)二元機(jī)翼系統(tǒng)隨機(jī)穩(wěn)定性（矩穩(wěn)定性和樣本穩(wěn)定性）的影響，對(duì)二元機(jī)翼系統(tǒng)的隨機(jī)穩(wěn)定性有了更全面和清

5、楚的認(rèn)識(shí)。通過(guò)對(duì)比有無(wú)諧和參激的二元機(jī)翼系統(tǒng)隨機(jī)穩(wěn)定性，認(rèn)清了參數(shù)共振對(duì)此類系統(tǒng)隨機(jī)穩(wěn)定性的影響。
　?。?）分別研究了含有常時(shí)滯反饋以及變時(shí)滯反饋的FitzHugh-Nagumo神經(jīng)元系統(tǒng)中的振動(dòng)共振現(xiàn)象和神經(jīng)元的電活動(dòng)行為。采用數(shù)值模擬的方法研究發(fā)現(xiàn)，在含有時(shí)滯反饋的FitzHugh-Nagumo神經(jīng)元系統(tǒng)中，時(shí)滯反饋可以引起多重的振動(dòng)共振現(xiàn)象；而且隨著時(shí)滯參數(shù)的變化，振動(dòng)共振現(xiàn)象同時(shí)具有兩種周期性，其周期恰好分別等于輸入的雙

6、頻信號(hào)的周期。研究還發(fā)現(xiàn)，含有常時(shí)滯和變時(shí)滯反饋的FitzHugh-Nagumo神經(jīng)元系統(tǒng)均具體豐富的放電活動(dòng)行為，通過(guò)調(diào)節(jié)時(shí)滯參數(shù)可以有效的控制神經(jīng)元的放電行為；而且神經(jīng)元系統(tǒng)中的振動(dòng)共振現(xiàn)象和神經(jīng)元的放電活動(dòng)行為有著密切的關(guān)系，只有FitzHugh-Nagumo神經(jīng)元系統(tǒng)發(fā)生振動(dòng)共振時(shí)，神經(jīng)元才會(huì)放電。
　?。?）研究了含有時(shí)滯反饋的耦合FitzHugh-Nagumo神經(jīng)元系統(tǒng)的振動(dòng)共振現(xiàn)象。通過(guò)數(shù)值仿真的方法研究發(fā)現(xiàn)，時(shí)滯反