2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、外代數(shù)是一類有著很強(qiáng)應(yīng)用背景的代數(shù),在張量分析,微分幾何,代數(shù)幾何,拓?fù)鋵W(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。 Eisenbud在[1]中研究了外代數(shù)上的周期模。郭及學(xué)生用不同的方法研究了這類?!獜?fù)雜度為1的Koszul模([2][3]),推廣了tame代數(shù)的管范疇理論。郭及學(xué)生對外代數(shù)上Koszul模進(jìn)行了系列的研究([3][4][5][6])。在[5]中引入了復(fù)雜度為2的極小Koszul模,這樣的模是復(fù)雜度為2的循環(huán)模的合沖模,而其表示

2、矩陣具有形狀. 模的擴(kuò)張是模的研究中重要和有趣的工作,與導(dǎo)子的計(jì)算、同調(diào)群都有密切聯(lián)系.而tame遺傳代數(shù)研究中對管范疇整體研究就源自Kronecker代數(shù)單模具有P1簇的擴(kuò)張.本文研究兩個(gè)復(fù)雜度為2的極小Koszul模M=Ωm-1Λ/(α,b)與L=Ωn-1Λ/(α,b)的擴(kuò)張的問題.這時(shí),M,L的表示矩陣分別為如果0→M→N→L→0正合且N是Koszul模,稱N為M借助L的一個(gè)擴(kuò)張Koszul模。 我們的研究仍然應(yīng)用

3、表示矩陣的方法.通過對擴(kuò)張模N的表示矩陣的計(jì)算,得到一系列結(jié)果。并在這些結(jié)果的基礎(chǔ)上,我們分析了M借助L的兩個(gè)擴(kuò)張模N1,N2的同構(gòu)問題,得到N1,N2同構(gòu)必須滿足的條件. 從而,我們證明了下列的主要定理. 定理4.4:設(shè)k是代數(shù)閉域,V是k上的q維向量空間,Λ是V的外代數(shù),M、L如上定義。則當(dāng)m≤n+1時(shí),M借助L的一個(gè)擴(kuò)張Koszul模構(gòu)成一個(gè)p(n+2—m)(q—2)-1簇。 由這個(gè)定理我們可得到下面有趣的

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