外代數(shù)一類(lèi)模非線性擴(kuò)張的表示矩陣.pdf

1、外代數(shù)是一類(lèi)有著很強(qiáng)應(yīng)用背景的代數(shù)，在張量代數(shù)，微分幾何，拓?fù)鋵W(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.
　　 2002年，Eisenbud在[5]中首先對(duì)外代數(shù)上的周期模進(jìn)行了研究。2006年郭晉云教授及學(xué)生研究了復(fù)雜度為1的Koszul模([13])，推廣了tame代數(shù)的管范疇理論。近幾年郭及學(xué)生用不同的方法繼續(xù)對(duì)外代數(shù)上有限復(fù)雜度的Koszul模進(jìn)行了系列的研究([10],[11],[12]，[14],[29])。2009年，郭錦研究了兩個(gè)

2、復(fù)雜度為2的極小Koszul模M=Ωm-1∧/(a,b)與L=Ωn-1∧/(a，b)的擴(kuò)張([15])，得出了其表示矩陣及其同構(gòu)之間的一系列結(jié)論及定理。與此同時(shí)，方強(qiáng)([9])通過(guò)研究三維空間上外代數(shù)一類(lèi)周期線性模的非線性擴(kuò)張，得到了其表示矩陣之間的關(guān)系及一系列結(jié)論及定理.
　　 研究外代數(shù)上模的擴(kuò)張是一項(xiàng)非常有趣而且非常有意義的工作。而模之間的關(guān)系又是一項(xiàng)很重要的研究，我們可以通過(guò)其表示矩陣之間的關(guān)系來(lái)刻畫(huà)。本文研究的V是代數(shù)

3、閉域κ上的由一組線性無(wú)關(guān)元素a，b，c生成的3維線性空間，即V=L(a，b，c).并在此空間下研究一個(gè)復(fù)雜度為2的極小Koszul模M=Ωm-1∧/(a,b)與一個(gè)一次生成的模L之間的非線性擴(kuò)張的表示矩陣。這時(shí)，模M，L的表示矩陣分別為公式略如果0→M→N→L→0是一個(gè)短正合列，則稱模N為M借助L的一個(gè)擴(kuò)張模。此時(shí)模N的表示矩陣具有(A(1)C(1) B0(1)))的形式。其中C(1)為P1(L)→P0(M)所對(duì)應(yīng)的表示矩陣。
　

4、　 N的一個(gè)極小投射分解為…ft+1→(N)Pt(M)(+)Pt(L)ft→(N)…f2→(N)P1(M)(+)P1(L)f1→(N)P0(M)(+)P0(L)f0→(N)N→0則ft(N)的表示矩陣為(A(t0)C(t)B(t))
　　 本文通過(guò)研究的擴(kuò)張模N的表示矩陣的左下角塊C(1)的性質(zhì)來(lái)確定擴(kuò)張模N的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上，分析了M借助L的兩個(gè)非線性擴(kuò)張模N1，N2之間的同構(gòu)問(wèn)題，得到N1，N2同構(gòu)必須滿足的條件。

5、>　　 我們得到了以下主要定理。
　　 定理3.1模M=Ωm-1∧/(a，b)，模L為一個(gè)具有a，c型的一次生成模，矩陣C(t)為ft(N)的表示矩陣的左下角塊，則可通過(guò)投射預(yù)解式進(jìn)行基變換，使得公式略
　　 定理3.2模M=Ωm-1∧/(a，b)，模L為一個(gè)具有a，c型的一次生成模，則f1(N)、f2(N)的表示矩陣的左下角塊C(1)，C(2)具有下列關(guān)系:若公式略則矩陣C(2)(n+2)×(m+1)具有如下形式:公