關(guān)于隨機(jī)多項(xiàng)式若干問題研究.pdf

1、確定性的逼近理論已經(jīng)相當(dāng)成熟.實(shí)際應(yīng)用中,由于外部環(huán)境或條件的影響,數(shù)據(jù)點(diǎn)往往不確定.因此,研究針對(duì)隨機(jī)型值點(diǎn)進(jìn)行插值和擬合的問題,無論從理論上,還是從實(shí)際應(yīng)用角度講,都是一個(gè)重要的課題.
　　 隨機(jī)插值問題指的是:對(duì)于給定的n+1個(gè)隨機(jī)型值點(diǎn)(xi,yi(ξ)),i=0,1,…,n可以唯一確定一個(gè)n次隨機(jī)多項(xiàng)式
　　 p(x,ξ)=α0(ξ)+α1(ξ)x+…+αn(ξ)xn.
　　 1932年,Bloch與p

2、olya提出隨機(jī)多項(xiàng)式的概念[1],形如
　　 F(z,ω)=(n∑k=0)αk(ω)zk,
　　 其中系數(shù)αk(ω)都是隨機(jī)變量.至今為止,關(guān)于隨機(jī)多項(xiàng)式的研究所關(guān)注的基本上是針對(duì)方程Fn(Z,ω)=0在各種分布條件下的解集特征以及性質(zhì)展開的,很少有人關(guān)注用隨機(jī)多項(xiàng)式來逼近隨機(jī)函數(shù)的問題.
　　 本文圍繞隨機(jī)逼近的問題展開研究,主要工作如下:
　　 1.隨機(jī)插值多項(xiàng)式
　　 首先我們給出隨機(jī)La

3、grange插值多項(xiàng)式的概念,并得出了此隨機(jī)多項(xiàng)式的期望和方差公式.同時(shí)研究了這個(gè)隨機(jī)多項(xiàng)式中的隨機(jī)變量都服從同一概率分布時(shí),它的數(shù)字特征.還列舉了大量的例子解釋得到的結(jié)論.最后,從隨機(jī)Lagrange插值多項(xiàng)式和隨機(jī)Newton插值多項(xiàng)式的構(gòu)成方式入手,比較二者性質(zhì)與作用的異同.
　　 最后,我們討論了隨機(jī)Hermite插值多項(xiàng)式.給出隨機(jī)Hermite插值多項(xiàng)式的定義后,考慮其數(shù)字特征.也用了具體的例子來說明期望可以近似地描