組合學(xué)中實(shí)零點(diǎn)多項(xiàng)式的若干問題.pdf

1、通過發(fā)生函數(shù)的零點(diǎn)來研究離散序列的組合性質(zhì)是組合學(xué)中的一個(gè)重要課題。本文研究了組合學(xué)中實(shí)零點(diǎn)多項(xiàng)式的若干問題.具體內(nèi)容如下： 本文第一章簡要介紹了組合學(xué)中實(shí)零點(diǎn)多項(xiàng)式理論的研究現(xiàn)狀，還介紹了相關(guān)的記號(hào)、術(shù)語以及后面用到的主要方法。 第二章刻畫了一類滿足三項(xiàng)遞歸關(guān)系的實(shí)零點(diǎn)多項(xiàng)式序列的零點(diǎn)位置和零點(diǎn)重?cái)?shù)的關(guān)系.作為應(yīng)用，所給出的結(jié)論不但可以改進(jìn)Bóna和Wilf給出的對(duì)稱群上關(guān)于統(tǒng)計(jì)量alternating runs數(shù)的發(fā)

2、生函數(shù)的實(shí)零點(diǎn)的結(jié)果，還可以對(duì)許多經(jīng)典的結(jié)果給出統(tǒng)一處理。 第三章研究了對(duì)稱群上關(guān)于統(tǒng)計(jì)量excedances數(shù)、不動(dòng)點(diǎn)數(shù)和循環(huán)數(shù)的發(fā)生函數(shù)，給出了q-Eulerian多項(xiàng)式的實(shí)零點(diǎn)性、加和公式以及顯式，隨后對(duì)q-Eulerian多項(xiàng)式的顯式給出了一個(gè)組合解釋，還研究了錯(cuò)排上關(guān)于統(tǒng)計(jì)量excedances數(shù)和循環(huán)數(shù)的發(fā)生函數(shù).所得結(jié)論改進(jìn)和推廣了Brenti、Branden、Mantaci、Rakotondrajao以及Zhan

3、g等給出的相關(guān)結(jié)果。 第四章基于零點(diǎn)交替的方法證明了在{1，m}-有序分拆中關(guān)于m的個(gè)數(shù)計(jì)數(shù)的發(fā)生函數(shù)構(gòu)成Sturm序列，從而解決了Bóna的—個(gè)猜想，隨后，給出了與廣義Lucas數(shù)有關(guān)的二項(xiàng)式系數(shù)以及第一類相伴γ-Stirling數(shù)等的發(fā)生函數(shù)均構(gòu)成Sturm序列， 第五章利用多項(xiàng)式的相容性方法，對(duì)Haglund，Ono和Wagner提出的列單調(diào)矩陣的積和式的實(shí)零點(diǎn)猜想作了進(jìn)一步分析.此外還統(tǒng)一處理了Ferrers棋陣