待定固有頻率法與非線性動(dòng)力系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué).pdf

1、非線性動(dòng)力系統(tǒng)蘊(yùn)含著復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，如分岔、混沌等。正是這些復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為的存在并伴以新現(xiàn)象的不斷涌現(xiàn)，成為促進(jìn)近代非線性動(dòng)力學(xué)理論研究方法的產(chǎn)生、發(fā)展并日臻完善的源動(dòng)力。待定固有頻率法是在規(guī)范形理論全面發(fā)展以及強(qiáng)非線性振動(dòng)問(wèn)題深入研究的基礎(chǔ)上提出的，最初的研究?jī)?nèi)容主要涉及非線性動(dòng)力系統(tǒng)由Hopf分岔而產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，本文是這一方法在非線性動(dòng)力系統(tǒng)復(fù)雜問(wèn)題領(lǐng)域的進(jìn)一步推廣，針對(duì)：①?gòu)?qiáng)非線性振動(dòng)系統(tǒng)的靜態(tài)與動(dòng)態(tài)動(dòng)力學(xué)行為研究；②提高M(jìn)e

2、lnikov方法分析非線性動(dòng)力系統(tǒng)同(異)宿分岔問(wèn)題的求解精度；③三維系統(tǒng)的Shilnikov同宿軌道與倍周期分岔等問(wèn)題，結(jié)合非線性動(dòng)力學(xué)理論，開(kāi)展研究工作，提出有效的解決方法。
　　 本文的研究?jī)?nèi)容與主要研究成果體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面
　　 (1).提出了以待定固有頻率為基礎(chǔ)，計(jì)算強(qiáng)非線性系統(tǒng)同(異)分岔問(wèn)題的解析判據(jù)，克服了弱非線性系統(tǒng)分析方法在該領(lǐng)域的應(yīng)用局限性。通過(guò)在復(fù)數(shù)形式規(guī)范形求解過(guò)程中引入待定固有頻率，獲得了強(qiáng)

3、非線性系統(tǒng)周期響應(yīng)，以該待定頻率趨于零和相平面上極限環(huán)趨于鞍點(diǎn)為途徑，確定了發(fā)生分岔的臨界參數(shù)值。
　　 (2).研究了一類(lèi)強(qiáng)非線性轉(zhuǎn)擺系統(tǒng)的高余維靜態(tài)分岔問(wèn)題。提出利用約束分岔理論和奇異性理論，充分考察強(qiáng)非線性振動(dòng)系統(tǒng)的余維3靜態(tài)分岔特性，全面建立了系統(tǒng)轉(zhuǎn)遷集與分岔圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并且討論了平凡解的穩(wěn)定性問(wèn)題。
　　 (3).研究了參數(shù)激勵(lì)和強(qiáng)迫激勵(lì)聯(lián)合作用下強(qiáng)非線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分岔問(wèn)題。當(dāng)控制方程中的激勵(lì)形式比較復(fù)雜

4、時(shí)，得到的平均系統(tǒng)會(huì)展現(xiàn)出豐富的動(dòng)力學(xué)行為，形成的動(dòng)態(tài)分岔問(wèn)題無(wú)法用Melnikov方法對(duì)原有系統(tǒng)直接積分獲取。因此，本文首先利用待定固有頻率法得到了強(qiáng)非線性振動(dòng)系統(tǒng)的平均方程，再通過(guò)Melnikov函數(shù)，考察系統(tǒng)中由于復(fù)雜激勵(lì)形式存在而出現(xiàn)的鞍點(diǎn)狀態(tài)與同(異)宿分岔。
　　 (4).提出了利用待定固有頻率法提高M(jìn)elnikov函數(shù)分析非線性動(dòng)力系統(tǒng)混沌門(mén)檻值計(jì)算精度的簡(jiǎn)單方法。對(duì)于復(fù)雜激勵(lì)形式作用下的三阱勢(shì)能系統(tǒng)，通過(guò)引入由待

5、定固有頻率形成的時(shí)間尺度變換，從同宿及異宿分岔兩個(gè)角度獲得了系統(tǒng)的混沌臨界值，使得非線性擾動(dòng)量對(duì)于基頻的影響有效地體現(xiàn)于Melnikov函數(shù)表達(dá)式中，進(jìn)而結(jié)合相應(yīng)的分析過(guò)程提高了所得結(jié)果的計(jì)算精度。
　　 (5).研究了三維PID控制系統(tǒng)與簡(jiǎn)化WINDMI模型Shilnikov意義下的Samle馬蹄混沌。在常規(guī)的同宿軌道存在性證明基礎(chǔ)上，進(jìn)一步得到了系統(tǒng)Shilnikov類(lèi)型同宿軌道的解析表達(dá)式。文中所述的動(dòng)力系統(tǒng)均具有比較復(fù)雜