拓撲和的自同倫等價群.pdf

1、華南師范大學(xué)碩士學(xué)位論文拓撲和的自同倫等價群姓名：俞海波申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：沈文淮2003.6.1引言自同倫等價群是代數(shù)拓撲學(xué)中同倫論的重要研究課題之一．從1 9 6 4 年至今，許多代數(shù)拓撲工作者進行了卓有成效的工作，取得了許多重要的研究成果．特別是在上世紀末和本世紀初，對自同倫等價群的研究又成為了熱門課題．自同倫等價群是B a r c u s 與B a r r a t t [ 5 】在1 9 5 8 年發(fā)表的一

2、篇文章中提出的．B a r u c u s 和B a r r a t t 在考慮一個維數(shù)< 禮的C W 復(fù)形K ，通過映射。附貼了一個g + 1 維胞腔得到一個拓撲空間X = K U 。e q 十1 ，得到下面的正合序列：“帥( K ) ) - - - 4 舭( x ) 一潷熱螂州) 麓f 2 a 扎# 0 ,其中A u t ( X ) 表示x 的自同倫等價群，映射i + ：7 r 。+ 1 ( K ) —÷7 r q

3、+ l ( x ) 是由包含映射i ：K —斗X 誘導(dǎo)的同態(tài)．在1 9 6 4 年又發(fā)表了四篇重要的有關(guān)自同倫等價群的論文[ 3 】[ 4 j 【1 3 】[ 2 7 】，這被看作是對自同倫等價群研究的開端．四篇文章都是通過x 的P o s t n i k o v 系統(tǒng)x ”去研究x 的自同倫等價群A u t ( X ) ．如果一個自同倫等價x ”—} x ”誘導(dǎo)另一個自同倫等價x ”1 —_ } x ”1 ，這時使用P o s t n

4、 i k o v 系統(tǒng)來研究自同倫等價群是非常合適的．推廣及精煉B a r c u s —B a r r a t t 的方法都被稱為映射錐方法( t h em a p p i n g c o n em e t h o d ) ，其中有O k a - S a w a s h i t a - S u g a w a r a [ 1 9 ] ，K u d o —T s u c h i d a [ 1 6 ] 和R u t t e r [ 2

5、3 】【2 4 】在這方面做了不少的工作．R u t t e r [ 2 2 】把這種方法擴展到一個拓撲空間的同調(diào)分解．而推廣及精煉P o s t n i k o v 系統(tǒng)方法的方法被稱為誘導(dǎo)纖維化方法( t h ei n d u c e df i b r a t i o nm e t h o d ) ．其中有R u t t e r [ 2 4 ] 和O k a - S a w a s h i t a - S u g a w a r a

6、 [ 1 9 】在這方面做了不少的工作．一般地，映射錐方法通常用來計算只有少數(shù)胞腔的拓撲空間x 的自同倫等價群A u t ( X ) ，而誘導(dǎo)纖維化方法通常用來獲得有關(guān)x 的自同倫等價群A u t ( X ) 的一般結(jié)果．概括地說，研究這一課題的基本問題是：自同倫等價群的計算問題與實現(xiàn)問題．早期的研究是關(guān)于它的一般結(jié)構(gòu)，其代表是S u l l i v a n 和W i l k e r s o n 關(guān)于自同倫等價群在一定條件下可有限表示的