局部活躍性是復(fù)雜性的起源——混沌邊緣區(qū)的潛在不穩(wěn)定.pdf

1、自然界的各種復(fù)雜性行為及涌現(xiàn)現(xiàn)象是在遠(yuǎn)離熱力學(xué)平衡態(tài)下由均勻介質(zhì)所產(chǎn)生的．叢所周知，在耗散結(jié)構(gòu)下大量的均勻介質(zhì)能呈現(xiàn)復(fù)雜性這一現(xiàn)象可以用反應(yīng)-擴(kuò)散偏微分方程(PDE)模型來描述．而另一方面，給定任意的非線性PDE，我們能導(dǎo)出許多相應(yīng)的CNN方程.盡管這一說法不是很嚴(yán)格，但大量的計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)已進(jìn)一步證實(shí)，只要選擇足夠大的序列和耦合參數(shù)，并優(yōu)化CNN細(xì)胞，兩者的動力學(xué)行為可以近似認(rèn)為是一致的．特別地，在1998年Chua提出“局部活躍性是復(fù)雜

2、性的起源”的思想，給由耦合細(xì)胞所組成的網(wǎng)格動力系統(tǒng)能否展現(xiàn)復(fù)雜性行為及涌現(xiàn)現(xiàn)象提供了一個有效的，數(shù)學(xué)上可以嚴(yán)格檢驗(yàn)的框架． 本文在局部活躍性理論的基礎(chǔ)上，研究了復(fù)雜性矩陣及相應(yīng)方程的特征多項(xiàng)式的關(guān)系．此外，由局部活躍性理論可知，很大一部分復(fù)雜性行為是相應(yīng)的CNN方程處于混沌邊緣區(qū)才有可能發(fā)生的．所以我們將混沌邊緣理論運(yùn)用于Oregonator CNN方程，以此來說明非耦合細(xì)胞處于混沌邊緣區(qū)是潛在不穩(wěn)定的． 本文第一章介紹

3、了復(fù)雜性研究的背景及如何用CNN范例來描述斑圖現(xiàn)象．第二章為了說明復(fù)雜性行為能用CNN方程來刻畫，介紹了PDE與CNN方程的關(guān)系，并簡要地對Chua的“局部活躍性是復(fù)雜性的起源”的這一思想作了概述說明．第三章則在局部活躍性理論基礎(chǔ)上，對復(fù)雜性矩陣及相應(yīng)方程的特征多項(xiàng)式的關(guān)系作了探討，并應(yīng)用一個具體例子來說明，處于混沌邊緣區(qū)的非耦合細(xì)胞是潛在不穩(wěn)定的，即產(chǎn)生Hopf-環(huán)．最后我們運(yùn)用規(guī)范型理論及中心流型定理，得到該Hopf分支的方向及周期