帶有電磁場(chǎng)的Schrodinger算子的特征值問(wèn)題.pdf

1、本文利用Ginzburg-Landau模型,主要研究了超導(dǎo)體在外磁場(chǎng)及通電情況下,正常態(tài)的穩(wěn)定性以及相關(guān)問(wèn)題。Ginzburg-Landau模型在液晶超導(dǎo)理論中占有極其重要的地位,表示如下:該方程組的穩(wěn)態(tài)解所滿足的方程如下:本文第二章研究關(guān)于方程組（1）的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題,包括對(duì)正常態(tài)解的討論。第三章指出研究的穩(wěn)定性問(wèn)題其實(shí)是有界區(qū)域上算子的特征值問(wèn)題。接著本文證明有界區(qū)域上線性方程的極限問(wèn)題,從而把有界區(qū)域上的特征值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為全平面或半平

2、面上的特征值問(wèn)題。然后筆者在第四章考慮在強(qiáng)電場(chǎng)和強(qiáng)磁場(chǎng)下全平面上的特征值問(wèn)題以及零解漸近性。第五章研究弱磁場(chǎng)和弱電場(chǎng)下極限方程特征值和解的漸近性態(tài)。本文的主要結(jié)論如下。定理1:設(shè)Ω是單連通區(qū)域,∈C2,（0,Ae,φe）是（1）的正常態(tài)解,即（Ae,φe）滿足κ2不是算子特征值,則方程（1）在（0,Ae,φe）的某鄰域內(nèi)沒(méi)有非平凡解。定理2:在R2上考慮算子P=+iφ,其中A=（-x2,0）,φ=Jx1+Jx2,那么P的特征值全體為:定