非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題的過(guò)濾線(xiàn)搜索方法.pdf

1、線(xiàn)搜索方法是保證最優(yōu)化方法總體收斂的基本策略之一，具有簡(jiǎn)單、可靠等優(yōu)點(diǎn)。求解搜索方向和步長(zhǎng)是線(xiàn)搜索方法的關(guān)鍵組成部分，搜索方向的設(shè)計(jì)影響方法的收斂速度而搜索步長(zhǎng)可確保下降方向方法的收斂性。
　　 本文主要以Armijo準(zhǔn)則為基礎(chǔ)確定搜索步長(zhǎng)，關(guān)于線(xiàn)搜索方法的擴(kuò)展都是建立在擴(kuò)展Armijo準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上。過(guò)濾算法一般用來(lái)解約束優(yōu)化問(wèn)題，其主要思想在于試驗(yàn)步在減少了目標(biāo)函數(shù)或約束違反度情況下被接受成為新迭代。過(guò)濾技術(shù)很好地平衡了目標(biāo)函

2、數(shù)和約束條件，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的罰函數(shù)方法保證了優(yōu)化算法的總體收斂性。過(guò)濾方法不僅可以用于信賴(lài)域序列二次規(guī)劃(SQP)框架，也可用于線(xiàn)搜索框架。W(a)chter和Biegler給出了過(guò)濾算法基礎(chǔ)上線(xiàn)搜索方法的總體收斂性。
　　 本文引入Fletcher和Leyffer提出的過(guò)濾技術(shù)，結(jié)合過(guò)濾方法和非單調(diào)方法、投影既約Hessian方法、完全投影正割方法、仿射內(nèi)點(diǎn)方法、內(nèi)點(diǎn)障礙法等，建立過(guò)濾線(xiàn)搜索算法框架，并將其應(yīng)用于幾類(lèi)典型的優(yōu)化問(wèn)題

3、，從理論上研究算法總體收斂性與局部收斂速率，用數(shù)值實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)算法的效果。過(guò)濾方法是典型的解約束優(yōu)化問(wèn)題的方法，而Gould、Toint和Sainvitu提出了用多維過(guò)濾思想結(jié)合信賴(lài)域方法求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題。本文利用無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的有關(guān)特征，將其轉(zhuǎn)化為有特殊結(jié)構(gòu)的等式約束優(yōu)化問(wèn)題，結(jié)合過(guò)濾線(xiàn)搜索方法和牛頓法、非單調(diào)方法、MBFGS方法(即修正的BFGS方法)，借助W(a)chter和Biegler解非線(xiàn)性等式約束優(yōu)化問(wèn)題的方法求解無(wú)約束優(yōu)化

4、問(wèn)題。在一定條件下證明了提供的算法具有總體收斂性和局部收斂速率，數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明新算法要優(yōu)于經(jīng)典的線(xiàn)搜索方法。Fontecilla提出的正割方法是很成功的解非線(xiàn)性等式約束優(yōu)化問(wèn)題的方法。通過(guò)DFP或BFGS正割校正近似Lagrange函數(shù)的Hessian陣，大大降低了存貯空間和運(yùn)算量。
　　 本文將正割方法與過(guò)濾線(xiàn)搜索方法相結(jié)合求解非線(xiàn)性等式約束優(yōu)化問(wèn)題，其特點(diǎn)是修正正割方法產(chǎn)生搜索方向，過(guò)濾線(xiàn)搜索程序確定步長(zhǎng)，二階校正技術(shù)克服

5、Maratos效應(yīng)。在保持總體收斂性的情況下，算法具有2-步超線(xiàn)性收斂速率，數(shù)值結(jié)果表明算法是有效的。既約Hessian二次規(guī)劃算法被證實(shí)是求解較大規(guī)模約束優(yōu)化問(wèn)題的有效方法之一，它只利用了Lagrange函數(shù)Hessian陣的部分信息，每次迭代的計(jì)算量小且算法所需內(nèi)存也小。本文構(gòu)造了既約Hessian過(guò)濾線(xiàn)搜索方法求解非線(xiàn)性等式約束優(yōu)化問(wèn)題，在合理的假設(shè)下，證明了算法具有總體收斂性和超線(xiàn)性收斂速率，數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該算法是可行的。

6、r>　　 基于過(guò)濾線(xiàn)搜索有利于不等式約束的可行性，本文依據(jù)有界約束和線(xiàn)性不等式約束的特定條件結(jié)合內(nèi)點(diǎn)投影和仿射投影技術(shù)，研究了過(guò)濾線(xiàn)搜索方法分別在有界約束優(yōu)化問(wèn)題和線(xiàn)性不等式約束優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用。在合理的假設(shè)下，該方法具有總體收斂性和局部超線(xiàn)性收斂速率。數(shù)值結(jié)果說(shuō)明了算法具有一定的實(shí)際價(jià)值。很多文獻(xiàn)提出了用內(nèi)點(diǎn)法求解不等式約束優(yōu)化問(wèn)題，但如何有效地大規(guī)模求解非線(xiàn)性等式和線(xiàn)性不等式混合約束優(yōu)化問(wèn)題，基于內(nèi)點(diǎn)法的研究尚少見(jiàn)。本文將牛頓法、