一類分式規(guī)劃問(wèn)題的Farkas型結(jié)論與廣義微分性質(zhì).pdf

1、本文的另一個(gè)研究主題是廣義微分性質(zhì)。20世紀(jì)五十年代以來(lái)由于理論和應(yīng)用的需要逐步發(fā)展起來(lái)的非光滑分析及優(yōu)化理論,在數(shù)學(xué)規(guī)劃,最優(yōu)控制理論,數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué),變分學(xué)等領(lǐng)域有重要作用,已成為一個(gè)研究熱點(diǎn)。函數(shù)的凸性和微分作為非光滑分析中重要概念在過(guò)去的幾十年中得到了各種各樣的推廣,獲得了許多重要的結(jié)論。1976年,M.Avriel利用A.Ben-Tal提出的廣義代數(shù)運(yùn)算引入了一類重要的廣義凸函數(shù)：(h,ψ)-凸函數(shù)及其廣義次梯度。2001年,張慶

2、祥根據(jù)廣義代數(shù)運(yùn)算定義了函數(shù)f在x點(diǎn)沿方向d的廣義(h,ψ)-方向?qū)?shù)和f在x點(diǎn)的廣義(h,ψ)-梯度。但因廣義(h,ψ)-方向?qū)?shù)的概念難以刻畫廣義次微分,于是徐義紅等人在2002年針對(duì)(h,ψ)-凸函數(shù)修改了廣義(h,ψ)-方向?qū)?shù)的概念,定義了(h,ψ)-凸函數(shù)的廣義方向?qū)?shù)及廣義次微分,并討論了它們具有的一些良好性質(zhì)。2006年徐義紅等人提出了一種廣義Lipschitz函數(shù)：(h,ψ)-Lipschitz函數(shù),給出了它的廣義方向

3、導(dǎo)數(shù)和廣義梯度的定義并研究了它們的一些基本性質(zhì)。但是對(duì)于上面(h,ψ)-凸函數(shù)的廣義微分理論的研究還不夠深入,一些重要性質(zhì)沒(méi)有涉及,也沒(méi)有建立(h,ψ)-凸函數(shù)廣義次微分和(h,ψ)-LipschitZ函數(shù)廣義梯度的聯(lián)系,而在經(jīng)典的非光滑分析中二者有緊密的關(guān)系。本文第三章將對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)一步研究,給出(h,ψ)-凸函數(shù)的廣義方向?qū)?shù)的計(jì)算公式以及判斷(h,ψ)-凸函數(shù)的廣義次微分和局部(h,ψ)-Lipschtz函數(shù)的充分必要條件。進(jìn)而得

4、到(h,ψ)-凸函數(shù)和局部(h,ψ)-Lipschitz函數(shù)及它們的廣義方向?qū)?shù)之間的聯(lián)系。 本文共分三章,內(nèi)容如下： 第一章介紹一些基本的記號(hào)和定義,回顧分式規(guī)劃問(wèn)題及廣義微分的發(fā)展背景。 第二章討論上面所給出的一類被有限多個(gè)非負(fù)凸函數(shù)所限制的分式規(guī)劃問(wèn)題。給出刻畫此類問(wèn)題解的存在性的Farkas型結(jié)論,即用有關(guān)函數(shù)的(Fenchel-Moreau)共軛給出其解存在的充分必要條件,而且我們指出使用上境圖也可以刻