數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)性、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)教育改革.pdf

1、遼寧師范大學(xué)碩士學(xué)位論文數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)性、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)教育改革姓名：王瑾申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：課程教學(xué)論（數(shù)學(xué)）指導(dǎo)教師：賀賢孝20000101教學(xué)的實(shí)驗(yàn)性、數(shù)學(xué)實(shí)騷與數(shù)學(xué)教育改革一、數(shù)學(xué)的二重性美國著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家波利亞(GPotya，1887～1985)曾說：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面它是歇幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，但它也是別的什么東西。用歇幾里得方式提出來的數(shù)學(xué)看來像13系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但在創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)看來卻像一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)，這兩

2、個(gè)側(cè)面都像數(shù)學(xué)本身一樣古老“”(一)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)精確的演繹特征數(shù)學(xué)的重要特征是具有高度的抽象性，任何一門科學(xué)都具有抽象性，但數(shù)學(xué)抽象與其它自然科學(xué)的抽象性有著顯著的差異。數(shù)學(xué)的抽象撇開了對象的具體內(nèi)容，僅僅從空問形式和數(shù)量關(guān)系方面來反映現(xiàn)實(shí)世界，是理論對實(shí)際的抽象，以及理論之間逐級的抽象。人的認(rèn)識無止境，數(shù)學(xué)的抽象也隨之而無限度。高度抽象性首先表現(xiàn)為數(shù)學(xué)概念的抽象。以及由概念組成的命題的抽象。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，集合、關(guān)系、結(jié)構(gòu)等概念，作為數(shù)學(xué)

3、的研究對象，本身就是一種思想的創(chuàng)造物。而且數(shù)學(xué)知識內(nèi)容也隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展逐級抽象，層次越來越深，新的概念和理論把原來取得的成就囊括在自身之中，并將過去已形成的領(lǐng)域加以拓廣、深化。提高到更加抽象的高度。正像數(shù)系發(fā)展的那樣，扶自然數(shù)到有理數(shù)、實(shí)數(shù)以至復(fù)數(shù)、四元數(shù)，一步步擴(kuò)充，一級級抽象，到后來已完全脫離現(xiàn)實(shí)空間和實(shí)際背景，只能通過理性思維去認(rèn)識。數(shù)學(xué)的抽象性還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)語言——符號語言上。作為運(yùn)載數(shù)學(xué)思想的工具數(shù)學(xué)符，””號在刻畫數(shù)學(xué)概念，表

4、達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)果時(shí)有著重要的作用。我們知道，數(shù)列極限，一島一a可“～定義為：V￡0，jN(￡)rⅣ，VmN(nⅣ(e)i如一dlE)是完全用數(shù)學(xué)符號和邏輯符號表達(dá)的概念使“極限”這一原本深?yuàn)W復(fù)雜的概念變得清晰、簡潔、一目了然。用抽象精煉的語言去表示數(shù)學(xué)，才容易舍棄非本質(zhì)的東西，才可以突破研究對象物理直觀的局限，抓住其中的實(shí)質(zhì)，把概念及運(yùn)算推廣，使認(rèn)識進(jìn)一步深化，有利于數(shù)學(xué)的發(fā)展。。為了有助于人類思想表達(dá)的經(jīng)濟(jì)化，數(shù)學(xué)使用了比其它任何科學(xué)要多得

5、多的術(shù)語和記號?！盵33以高度抽象性為基礎(chǔ)，形成了數(shù)學(xué)的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性，并且確立了演繹推理在數(shù)學(xué)中的核心地位。在數(shù)學(xué)中，抽象的數(shù)學(xué)命題的真實(shí)性通常是不能建立在經(jīng)驗(yàn)之上的，必須依賴于演繹證明：每～公式每一定理都要嚴(yán)格地從邏輯上加以證明才能確立；數(shù)學(xué)的推理步驟必須嚴(yán)格地遵守形式邏輯法則，以保證從前提到結(jié)論的推導(dǎo)過程中，每一步都在邏輯上準(zhǔn)確無誤。數(shù)學(xué)的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性主要表現(xiàn)在它的公理化方法：盡可能少地選取原始概念和不加證明的一組公理，以此戈出發(fā)點(diǎn)，利

6、用純邏輯推理法則，把該系統(tǒng)建立成一個(gè)演繹體系。古希臘數(shù)學(xué)著作《幾何原本》作為最早形成的演繹體系，第一次系統(tǒng)地使用了公理化方法。在書中，歐幾里得在前人積累起來的幾何知識基礎(chǔ)上，運(yùn)用抽象分析的方法提煉出一系列基本概念和公理，然后由此出發(fā)，按照邏輯規(guī)則把當(dāng)時(shí)所知的幾何知識全部推導(dǎo)出來，從而使幾何知識以公理系統(tǒng)形式組成一個(gè)有機(jī)整體。著名科學(xué)家牛頓曾在《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》的序中稱贊道：“從那么少的幾條外來的原理，就能夠取得那么多的成果，這是幾何