基于笛卡兒數(shù)學(xué)思想的高中解析幾何教學(xué)策略研究.pdf

1、高中數(shù)學(xué)新課程設(shè)立了數(shù)學(xué)史選講內(nèi)容，使數(shù)學(xué)史的意義與價(jià)值愈顯突出。但如何將數(shù)學(xué)史有機(jī)地融入數(shù)學(xué)主課程，使其充分發(fā)揮應(yīng)有的作用，目前還缺乏切實(shí)可行的策略。挖掘數(shù)學(xué)史的文化內(nèi)涵與教育價(jià)值，將數(shù)學(xué)史的史學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育教學(xué)形態(tài)，是數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)和關(guān)鍵所在，也是促進(jìn)高中數(shù)學(xué)新課程改革與發(fā)展的一個(gè)有效途徑。 17世紀(jì)數(shù)學(xué)家笛卡兒(Descartes，Rene，1596-1650)創(chuàng)立的解析幾何學(xué)是數(shù)學(xué)史上的重大成果之一，以此為學(xué)

2、科背景的平面解析幾何是高中階段重要的數(shù)學(xué)課程。為此，挖掘笛卡兒數(shù)學(xué)思想的文化內(nèi)涵，研究基于笛卡兒數(shù)學(xué)思想的高中解析幾何教學(xué)策略，這不僅具有一定的歷史意義與理論價(jià)值，也具有一定的現(xiàn)實(shí)意義和實(shí)踐價(jià)值。 本研究具體關(guān)注三個(gè)問題：(1)笛卡兒數(shù)學(xué)思想的文化內(nèi)涵：(2)基于笛卡兒數(shù)學(xué)思想的高中解析幾何教學(xué)策略；(3)策略實(shí)施初步效果實(shí)證。 研究基本結(jié)論如下： 1、笛卡兒數(shù)學(xué)思想是一個(gè)整體文化系統(tǒng)：(1)外部文化環(huán)境：文化復(fù)

3、興，生產(chǎn)發(fā)展，科學(xué)和數(shù)學(xué)進(jìn)步，數(shù)學(xué)觀發(fā)生變化。(2)科學(xué)價(jià)值：開創(chuàng)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)先河，為科學(xué)提供有效工具，創(chuàng)立機(jī)械化方案，科學(xué)方法論的突破。(3)內(nèi)部文化結(jié)構(gòu)：曲線與方程概念是內(nèi)核，映射原理是基本特征，數(shù)形結(jié)合是主要思想方法。(4)創(chuàng)造活動(dòng)心路歷程：對(duì)數(shù)學(xué)的價(jià)值追求是創(chuàng)造基礎(chǔ)，審美直覺是創(chuàng)造動(dòng)力，對(duì)知覺對(duì)象選擇和組合是創(chuàng)造途徑；(5)美學(xué)表現(xiàn)：數(shù)學(xué)立意、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法的簡(jiǎn)約美與和諧美。(6)個(gè)性品質(zhì)：懷疑批判精神；合理繼承精神。

4、 2、基于笛卡兒數(shù)學(xué)思想可制訂如下高中解析幾何教學(xué)策略：(1)整體文化驅(qū)動(dòng)：將笛卡兒數(shù)學(xué)思想(整體文化系統(tǒng))中的各個(gè)文化向量有機(jī)合成作為教學(xué)動(dòng)力，整體驅(qū)動(dòng)高中解析幾何教學(xué)。(2)核心概念統(tǒng)領(lǐng)：以笛卡兒數(shù)學(xué)思想的文化內(nèi)涵為素材，展開解析幾何思想內(nèi)涵和學(xué)科基本結(jié)構(gòu)。(3)思想結(jié)構(gòu)分拆：圍繞數(shù)形結(jié)合思想，將幾何問題代數(shù)化和代數(shù)問題幾何化進(jìn)行獨(dú)立要素分析，再加以整合。(4)雙向模式轉(zhuǎn)化：針對(duì)思想方法結(jié)構(gòu)中的代數(shù)模式與幾何模式，將其進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化。

5、 3、策略應(yīng)用于教學(xué)，初步得出如下結(jié)論：(1)有助于激活學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)；(2)有助于學(xué)生對(duì)解析幾何基本概念的獲得、同化和強(qiáng)化；(3)有助于培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力、抽象思維能力、模型意識(shí)和數(shù)據(jù)處理能力；(4)有助于培養(yǎng)學(xué)生的辨證思維能力：(5)有助于學(xué)生對(duì)解析幾何基本思想的理解、掌握和應(yīng)用。 4、在研究的基礎(chǔ)上，有如下初步建議：(1)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂：應(yīng)把圓錐曲線列為必修課程。 (2)教材編寫：應(yīng)調(diào)整解析幾何課

6、程內(nèi)容的安排順序和呈現(xiàn)方式，把曲線與方程的概念放到直線與方程的前面。(3)教師教學(xué)：應(yīng)把解析幾何思想視為一個(gè)整體文化系統(tǒng)，應(yīng)加強(qiáng)代數(shù)問題幾何化教學(xué)，應(yīng)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，應(yīng)注重模型直觀意識(shí)和問題化歸能力培養(yǎng)。(4)建議應(yīng)加強(qiáng)初中平面幾何課程目標(biāo)要求。本研究有如下創(chuàng)新：1、探究了笛卡兒數(shù)學(xué)思想的文化內(nèi)涵；嘗試性分析了笛卡兒創(chuàng)造活動(dòng)的心路歷程，以及笛卡兒認(rèn)識(shí)模式和心理模式的內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)。2、初步探討了基于笛卡兒數(shù)學(xué)思想的高中解析幾何教學(xué)策略構(gòu)

7、想，通過微型實(shí)驗(yàn)，對(duì)策略構(gòu)想的應(yīng)用效果做了初步實(shí)證。3、從數(shù)學(xué)文化學(xué)和科學(xué)認(rèn)識(shí)論的角度對(duì)笛卡兒數(shù)學(xué)思想做比較系統(tǒng)的多維度、多層次分析，突出對(duì)數(shù)學(xué)思想的“挖掘”和“轉(zhuǎn)化”環(huán)節(jié)，這也是數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育研究方法的一種新的嘗試。 理論價(jià)值：深化對(duì)笛卡兒數(shù)學(xué)思想文化內(nèi)涵與教育價(jià)值的理解，為數(shù)學(xué)思想史研究提供一定參考。實(shí)踐意義：為高中解析幾何課程與教學(xué)改革提供一定借鑒；為新課程理念下數(shù)學(xué)思想教學(xué)提供一個(gè)案例：為高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂、教材編