相對(duì)函數(shù)芽的有限決定性與多參數(shù)等變分歧問題開折的通用性及穩(wěn)定性.pdf

1、中南大學(xué)博士學(xué)位論文相對(duì)函數(shù)芽的有限決定性與多參數(shù)等變分歧問題開折的通用性及穩(wěn)定性姓名：何偉申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)指導(dǎo)教師：李養(yǎng)成20080401年李養(yǎng)成、梁瓊初的接觸等價(jià)下的相對(duì)映射芽的通用形變，2007年孫偉志、高峰、裴東河的K等價(jià)下相對(duì)映射芽的通用形變，2006年張中峰的碩士論文中也有關(guān)于R(S：n)與Rr(S：n)群下的有限決定性的進(jìn)一步的討論。關(guān)于等變分歧問題方面，國(guó)內(nèi)外的相關(guān)工作特別多，主要討論分歧問題的開

2、折、分歧問題及其開折的穩(wěn)定性和分歧問題的識(shí)別與分類。當(dāng)狀態(tài)空間與靶空間相同時(shí)，MGolubitsky，IStewart和DGSchaeffer引入奇點(diǎn)理論來研究等變分歧問題并給出了通用開折定理。其后，許多學(xué)者對(duì)此繼續(xù)研究。利用奇點(diǎn)理論的技巧，ALLavassani和YCLu研究了等變分歧問題及其開折的穩(wěn)定性。特別在國(guó)內(nèi)，李養(yǎng)成教授帶領(lǐng)他的研究生建立了各種形式的通用開折定理，張敦穆教授與其博士劉恒興討論了r等變(r，s)等價(jià)關(guān)系和r等變分

3、歧問題開折的(r，s)無窮小穩(wěn)定等等。本文基于奇點(diǎn)理論，研究了：(1)關(guān)于兩等價(jià)群作用下更一般情形的等變分歧問題的通用開折；(2)含兩組狀態(tài)變量且分歧參數(shù)也帶有對(duì)稱性的等變分歧問題的無窮小穩(wěn)定開折；(3)相對(duì)函數(shù)芽的有限決定性與決定性范圍；(4)相對(duì)函數(shù)芽形變的有限決定性與決定性范圍；(5)對(duì)ALLavassani與YCLu用DA代數(shù)系統(tǒng)討論的接觸等價(jià)下光滑映射芽的有限決定性，本文用避開DA代數(shù)系統(tǒng)的方式給出了分析。這里的前四部分內(nèi)容分