帶有阻尼項(xiàng)的單擺方程數(shù)值解的長時(shí)間行為.pdf

1、帶有耗散項(xiàng)的方程utt+αu-△u+βsin u=f，x∈Ω，0＜t≤T稱為耗散的Sine-Gordon方程.Sine-Gordon方程(α=0，f=0)是一個(gè)典型的非線性波動(dòng)方程.Sine-Gordon方程存在行波解或孤立子解，人們在求其行波解時(shí)，耗散的Sine-Gordon方程就別化為帶有耗散項(xiàng)的單擺方程.我們首先介紹了Sine-Gordon方程的來源和國內(nèi)外同類課題的研究成果.接下來就對單擺方程及解的情況作出討論.由于原方程是一個(gè)

2、非線性的微分方程，無法直接求解，這就要求使用數(shù)值解法.在第二章給出一些引理的基礎(chǔ)上，再第三章中利用差分法對其進(jìn)行離散化，構(gòu)造了Euler隱格式，利用不動(dòng)點(diǎn)定理，我們得到了差分解的存在性，接下來給出了差分解的一致的先驗(yàn)估計(jì)，穩(wěn)定性和誤差估計(jì).Euler隱格式的局部截?cái)嗾`差是一階精度，而Crank-Nicolson格式的誤差估計(jì)具有二階精度，因此在第四章中我們又給出了Crank-Nicolson格式，并對此格式下的微分方程解的存在性、一致估