橢圓曲線密碼的快速算法.pdf

1、1985年Koblitz和Miller分別提出在橢圓曲線上構(gòu)造密碼系統(tǒng)的思想，即橢圓曲線密碼(EEC)([1][2])。它的基本思想是找到一條安全的橢圓曲線，將明文通過編碼嵌入到橢圓曲線中，然后對(duì)橢圓曲線上點(diǎn)進(jìn)行加密。在橢圓曲線上進(jìn)行加密的安全性是基于橢圓曲線上的有理點(diǎn)構(gòu)成的Abelian群的離散對(duì)數(shù)問題。由于求解該離散對(duì)數(shù)的難度與求解乘法群上的離散對(duì)數(shù)的難度相同，所以在橢圓曲線上可構(gòu)造出相對(duì)安全的密碼系統(tǒng)。又因?yàn)樵谂c其它密碼系統(tǒng)具有相

2、同安全性的前提下，橢圓曲線密碼的運(yùn)算速度快，所產(chǎn)生的密鑰較小，節(jié)省帶寬，所以它被廣泛地應(yīng)用于智能卡、無線電設(shè)備等。 橢圓曲線密碼體制中，最耗時(shí)的運(yùn)算是倍點(diǎn)運(yùn)算也就是橢圓曲線上的點(diǎn)與一個(gè)整數(shù)的乘法運(yùn)算。由于橢圓曲線密碼系統(tǒng)的執(zhí)行主要是計(jì)算倍點(diǎn)，因此橢圓曲線密碼系統(tǒng)所消耗的時(shí)間主要是倍點(diǎn)運(yùn)算所消耗掉的時(shí)間。因此倍點(diǎn)運(yùn)算的快速計(jì)算是橢圓曲線密碼快速實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵。本文提出三種計(jì)算倍點(diǎn)nP的算法，使倍點(diǎn)計(jì)算效率在原有的基礎(chǔ)上有所提高。

3、 遞推算法首先推導(dǎo)出計(jì)算二倍點(diǎn)的遞推公式，其次推導(dǎo)出計(jì)算任意倍點(diǎn)的遞推公式，將這兩個(gè)公式結(jié)合起來得到有效的計(jì)算nP的遞推算法。遞推算法比逐點(diǎn)法效率提高38％以上。 三元算法首先根據(jù)橢圓曲線的加法公式推導(dǎo)出橢圓曲線的三倍點(diǎn)公式，再根據(jù)S．Aron和F．S．Wheeler([14])提出的對(duì)任意一個(gè)正整數(shù)的已知的r元展開的修改算法，得到正整數(shù)的漢明重量最小的3元展開。用三倍點(diǎn)逐步計(jì)算nP。三元算法比二元算法效率提高12.4％以上。