關(guān)于多邊形分劃的下界問題.pdf

1、關(guān)于多 邊形分劃的下界問題摘 要十九世紀(jì)上半葉 L o w r y， Wa l l a c e ， B o l y a i 與 G e r w i e n同時(shí)證明了一個(gè)古老的數(shù)學(xué)命題 任意給定平面上一個(gè)簡(jiǎn)單多 邊形， 必可將其分劃成有限塊，重新安排， 拼成另 一個(gè)任意給定的等面 積的簡(jiǎn) 單多 邊形. 近年來數(shù)學(xué) 界廣為關(guān)注的一個(gè)難題是， 如何確定這種分劃中的最小塊數(shù)。 本文主要討論分別用兩種不同的分A l l 方法一 g l a s s

2、 - c u t 分劃法和 p o l y g o n a l c u t 分劃法把一個(gè)正 m邊形 分 戈 . 1 1 “ 等 面 “ 的 正 · 邊 形 需 要 的 最 ， J 、 塊 R . C } 們 給 出 了 如 下 結(jié) 果 :定理4 . 1 用g l a s s - c u t 方 法 把一個(gè)正方形 分劃為等面 積的 凸二 邊形至少需 要「 n 2 一 1 ) 塊 ·定理4 . 2用g l a s s

3、 - c u t 方法把一 個(gè)正m邊形分劃為等 面 積的正二 邊形其 中二S E n , 至 少 需 要暗一 s 〕 塊定 理 4 . 3 設(shè)g ( m , n ) 表示將一 個(gè)正對(duì)于足夠大的撲負(fù)整數(shù)二 邊形分劃為等面積的正 n邊形所需的最小塊數(shù) m m a x ( I 一 了 . } 十 1 , 「 衛(wèi) 一 m 怕 ‘ 3 6 ’ ‘定理 4 . 4 用 p o l y g o n a l c u t 方法把一個(gè)凸 n邊形分劃

4、為等面積的正方形 至 少 需 要 「 晉 ) 塊 · 夕 、關(guān)鍵詞 分劃，g l a s s - c u t 分劃法，p o l y g o n a l c u t 分劃法， 正多 邊形.L O W E R BOUND PROBL E M S F OR POL YGON DI S S ECTI ONSKANG XI UL ID e p a r t m e n t o f A p p l i e d M a t

5、 h e m a t i c sC o l l e g e o f M a t h e m a t i c s a n d I n f o r m a t i o n S c i e n c eH e b e i N o r m a l U n i v e r s i t yS h i j i a z h u a n g 0 5 0 0 1 6P e o p l e ' s R e p u b l i c o

6、 f C h i n a1 . I N T R O D U C T I O NI t i s a f a m o u s d i f f i c u l t p r o b l e m i n t h e h i s t o r y o f m a t h e m a t i c s t o p r o v e t h ec o n v e r s e o f E u c l i d ' s

7、a s s e r t i o n t h a t t w o p o l y g o n s h a v e e q u a l a r e a i f i t i s p o s s i b l et o d e c o m p o s e o n e i n t o p i e c e s t h a t r e c o m p o s e t o f o r m t h e o t h e

8、 r . I t w a s n o tu n t i l t h e 1 8 3 0 ' s t h a t t h e f o l l o w i n g c o n v e r s e w a s a l m o s t s i m u l t a n e o u s l yb y W. B o l y a i a n d G e r w e i e n .A n y s i m p l e

9、 p o l y g o n c a n b e d i s s e c t e d i n t o a f i n i t e n u m b e r o f p i e c e s a n d p u tb a c k t o g e t h e r t o f o r m a n y o t h e r s i m p l e p o l y g o n o f t h e s a m e