廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的幾則判定.pdf

1、廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣具有很廣的實(shí)際背景,這類特殊矩陣在數(shù)值代數(shù)、控制論、電力系統(tǒng)理論、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)及彈性力學(xué)等眾多領(lǐng)域中都有著重要的使用價值。國內(nèi)外許多學(xué)者運(yùn)用矩陣?yán)碚撋系囊恍┓椒?、不等式放縮技巧及迭代算法，獲得了廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的許多判定方法，并對其性質(zhì)、應(yīng)用進(jìn)行了研究。
　　 本文的具體研究內(nèi)容如下:
　　 首先,在第一、二章，簡單介紹了國內(nèi)外當(dāng)前對廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的判定的研究現(xiàn)狀,以及一些基礎(chǔ)知識。
　　

2、 其次，在第三章，本文運(yùn)用矩陣?yán)碚撋系囊恍┓椒ā⒉坏仁降姆趴s技巧、靈活的下標(biāo)集劃分，并利用遞進(jìn)的正對角因子，構(gòu)造出不同的正對角矩陣D，給出了廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的幾個充分條件，同時改進(jìn)了近期的一些結(jié)果，并用數(shù)值例子驗(yàn)證了它們的有效性。在第四章，從定義出發(fā),結(jié)合矩陣方程給出了判定廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的充要條件，并對能分塊的對稱矩陣，利用矩陣Schur補(bǔ)的性質(zhì)和逐次降階的方法設(shè)計了相應(yīng)的算法。
　　 最后,給出了算法和算例以說明結(jié)