全素環(huán)與分次π—凝聚環(huán).pdf

1、廣西師范大學(xué)碩士學(xué)位論文全素環(huán)與分次π—凝聚環(huán)姓名：黃留佳申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專(zhuān)業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：程福長(zhǎng)20000101(b)映射≠l：c(冠G)一Gc(冗)，P—PnR，是一個(gè)從RG的理想集到R的G不變理想集的雙射I或(訓(xùn)(a)R是GFPtt；(b)RG恰有一個(gè)極小理想P0，并且它是素的和冪零的I(c)映射≠2：可瓦麗一￡(R)，P—PnR，是一個(gè)從RG的非極小理想集到R的G一不變理想集的雙射。分次環(huán)作為環(huán)擴(kuò)張的重要一種在文獻(xiàn)中受到

2、廣泛關(guān)注。13和14節(jié)中我們的主要目的是將(幾乎)全素環(huán)的一些結(jié)果推廣到群Z分次環(huán)，這里z為所有整數(shù)群。對(duì)于全素條件，我們考慮的分次環(huán)不必有單位元，得到定理131一個(gè)分次環(huán)R被稱(chēng)為分次全素環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R是分次全冪等環(huán)并且置的分次理想集是線(xiàn)性的。當(dāng)環(huán)五滿(mǎn)足某些條件時(shí)，我們有定理132設(shè)冗是強(qiáng)分次環(huán)，并且凰的每個(gè)理想是G一不變的。則R是分次全素環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)‰是全索環(huán)。若我們把分次理想看成分次環(huán)時(shí)，則有定理134分次全素環(huán)丑的分次理想的每個(gè)分次理

3、想是冗的分次理想。在14節(jié)，我們刻畫(huà)了有單位元的分次全素環(huán)的結(jié)構(gòu)，得到定理143設(shè)R是分次環(huán)，并且它的分次理想集是非線(xiàn)性的。則冠是幾乎分次全素環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)(1)R是分次全冪等的，并且冠恰有兩個(gè)極小分次理想，(2)R的每個(gè)非極小分次理想包含每個(gè)極小分次理想，(3)R的非極小分次理想集是線(xiàn)性的。定理144設(shè)冗是一個(gè)分次環(huán)但不是分次素的，并且它的分次理想集是線(xiàn)性的。則冗是幾乎分次全素環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)它有唯一的分次極小理想并且冗的每個(gè)非分次極小理想是冪

4、等的。如果環(huán)R是交換的，我們有定理145設(shè)置是交換幾乎分次全素環(huán)，則下列三中情形僅有一種成立：(1)冗是個(gè)分次域，(2)R同構(gòu)于兩個(gè)分次域的直和，(3)R是個(gè)恰有—個(gè)非零真分次理想P的分次環(huán)，并且P2=0。z凝聚環(huán)的概念是從MFJones在1982年提出的，它被不同的作者研究過(guò)，他們是從不同的角度刻畫(huà)了n凝聚環(huán)的特征性質(zhì)。在第二章，我們推廣有關(guān)z凝聚環(huán)的結(jié)果到群分次環(huán)，并得到了分次環(huán)與相關(guān)環(huán)的一些關(guān)系。最后，我們討論分次一凝聚環(huán)上有限生