理想生成的格上粗集及格值粗集的研究.pdf

1、粗集模型的擴展是粗集理論研究的一個重要內容.利用代數(shù)系統(tǒng)來推廣粗集理論是一個研究的重點.2006年，陳等將完備的完全分配格（簡稱CCD格）引入到粗集理論中作為基本代數(shù)系統(tǒng)，在CCD格上定義了覆蓋，并通過該覆蓋定義了更為一般和抽象的近似算子.2013年，基于CCD格上的覆蓋誘導的鄰域，秦等又定義了一種下近似算子和三種上近似算子，并討論了它們與陳等提出的覆蓋近似算子之間的關系.另一方面，周和胡于2014年在CCD格上定義了關系，并通過關系構

2、造了下和上近似算子.
　　本文在此基礎上，借助于CCD格中的理想，分別從關系和覆蓋誘導的鄰域兩個方面定義和研究了CCD格上新的近似算子.
　　在第二章中，基于CCD格L上的二元關系，我們通過L中的理想I定義了一對新的近似算子，其可以看作是周和胡的近似算子的推廣.當I是L的最小理想且R是自反的二元關系時，上述兩種粗近似一致.當L是完備的原子布爾格且R是自反和傳遞的二元關系時，我們給出了上述兩種粗近似一致的等價刻畫.證明了新的近

3、似算子對元素的逼近度更高，并通過例子解釋了這樣的結果.此外，討論了新的近似算子的拓撲和格結構.
　　在第三章中，基于CCD格L上的覆蓋誘導的鄰域，我們利用L中的理想定義了新的覆蓋近似算子.新的近似算子是秦等引入的近似算子的推廣，而且對CCD格中的元素的逼近度更高.當L是冪集格時，我們定義的近似算子恰好是基于adhesion的覆蓋近似算子.討論了新的近似算子與CCD格上已有的覆蓋近似算子之間的關系.
　　第四章進一步研究了ψ-

4、模糊粗集.ψ-模糊粗集可以看成是我們熟知的R-模糊粗集的一種推廣.首先利用截集的思想定義了一族L-模糊關系，由此給出了ψ-模糊粗集的表示定理，即ψ-模糊粗集可以由一族R-模糊粗集來表示.其次，得到了映射ψ一個更為直觀的意義，即把ψ解釋為普通的鄰域算子在L-模糊情形下的推廣.討論了特殊類的ψ下相應的ψ-模糊粗集.最后，不是去限制格L，而是通過約束映射ψ，給出了ψ-模糊粗集誘導的L-拓撲.
　　第五章討論了Quantale中的格值理想